人教版初三数学上册解一元二次方程公式法教案.docx

人教版初三数学上册解一元二次方程公式法教案.doc(公式法)教案教学内容•一元二次方程求根公式的推导过程;•公式法的概念;•,了解公式法的概念,,引入 ax2+bx+c=0(0)?的求根公式的推导公式,•重点:求根公式的推导和公式法的应用.•难点与关键:、复****引入(学生活动)用配方法解下列方程6x2-7x+仁0 (2)4x2-3x=52(老师点评) (1)移项,得:6x2-7x=-17 1二次项系数化为1,得:x2-x=——6627 /x2-x+(—)2=-1+丄)2612612/ 7、225(x--2=121447丄557 75,x- =±X1=+==**********配方,得:5 7_75_1X2=・ +一 一—12 12126(2)略总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;原方程变形为(x+m)2=n的形式;如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0(0),你能否用上面配方法的步骤b 4acXi=2a求出它们的两根,:已知ax2+bx+c=0(a丰0)且b2-4ac>0,试推导它的两个根b b24acX2= 2a分析:因为前面具体数字已做得很多, 我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字,:移项,得:ax2+bx=-cbc二次项系数化为1,得x2+ x=--aa配方,得:x2+bx+(b)2=--+(b)2a2aa2ab、2b24ac即(x+)2= 2—2a 4a■/b2-4ac>0且4a2>0b24ac4a2直接开平方,得:x+P=± —4ac2a 2a即x=bb24ac2abvb24ac bvb24ac--xi= ,X2=2a 2a由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0,当b-4ac>0时,?将a、b、c代入式子x=」 -.(4)由求根公式可知,•用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-仁0 (2)5x+2=3x(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+仁0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,:(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4X2X(-1)=24>0(4)屈42虫 276x=22 4 2276 276••xi= ,X2=22将方程化为一般形式x2-5x-2=0a=3 ,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)2-4X3X(-2)=49>0、一(5) 749 57x=23 61xi=2,X2=--3将方程化为一般形式3x2-11x+9=0a=3 ,b=-11,c=9