人教版初三数学上册解一元二次方程公式法教案.docx

(公式法)教学设计教学内容•一元二次方程求根公式的推导过程;•公式法的概念;•,了解公式法的概念,,引入 ax2+bx+c=0(0)?的求根公式的推导公式,•重点:求根公式的推导和公式法的应用.•难点与关键:、复****引入(学生活动)用配方法解下列方程6x2-7x+仁0 (2)4x2-3x=52(老师点评) (1)移项,得:6x2-7x=-127 1二次项系数化为1,得:x2- x=--6627 /7、21/7、2x2- x+(2=-+(—)612612/ 7、225(x--121447丄5577 5彳x- =±x1-+=**********配方,得:_5 7_7—5_1x2=— + = ——1212126总结用配方法解一元二次方程的步骤(学生总结,老师点评)移项;(2)化二次项系数为1;(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方;原方程变形为(x+m)2=n的形式;如果右边是非负数,就可以直接开平方求出方程的解,如果右边是负数,、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式 ax2+bx+c=0(0),你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根,:已知ax2+bx+c=0(a丰0)且b2-4ac>0,试推导它的两个根-b,b2-4acXl= 2a_-b-::b2「4acX2= 2a分析:因为前面具体数字已做得很多,我们现在不妨把a、b、c?也当成一个具体数字,:移项,得:ax2+bx=-cbc二次项系数化为1,得x2+ x=--aa配方,得:x2+bx+(—)2=--+(—)a2aa2a即(x+—)2ab2-4ac4a2■/b2-4ac>0且4a2>0b2-4ac4a2直接开平方,得:x+A=±2ab2-4ac2a即x=-bb2-4ac2a-b、b2「4ac -b-、b2「4ac•••xi= ,X2=2a 2a由上可知,一元二次方程ax2+bx+c=0(0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式 ax2+bx+c=0,当b-4ac>0时,…b—-b2…4ac?将a、b、c代入式子x=—2 .(4)由求根公式可知,•用公式法解下列方程.(1)2x2-4x-仁0 (2)5x+2=3x2(3)(x-2)(3x-5)=0 (4)4x2-3x+仁0分析:用公式法解一元二次方程,首先应把它化为一般形式,:(1)a=2,b=-4,c=-1b2-4ac=(-4)2-4X2X(-1)=24>0-(-4) 4二2、6 2二\6x=2x2 4 --x1=,x2=22将方程化为一般形式x2-5x-2=0a=3 ,b=-5,c=-2b2-4ac=(-5)2-4X3X(-2)=49>0、一 -(-5)土届5±7x=2X3 61Xi=2