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14 第三章平面机构的运动分析本章重点: 平面Ⅱ级机构速度和加速度分析的图解法(包括基点法和重合点法) ,平面机构运动分析的封闭向量多边形法。本章难点: 重合点法中哥氐加速度的正确确定, 解析法中机构位置方程组的正确建立和求解。模型: 铰链四杆机构等。第6讲运动分析——瞬心法§ 3-1 机构运动分析的任务、目的和方法一、任务在已知机构尺寸及原动件运动规律的前提下: 1 、确定从动件的位置、角速度和角加速度; 2 、确定构件上点的轨迹、位移、速度和加速度。二、目的 1 、了解现有机构的运动性能; 2 、根据运动学条件设计新机构; 3 、为机械的动力分析提供速度、加速度等信息。三、方法 1 、图解法:简单直观,但图解工作量大,精度低,可作验证用; 2 、解析法:计算精确、迅速,但需推导公式和编制程序,应大力推广; 3 、实验法:可用于验证理论分析及计算结果的正确性,用于重要机构的分析和设计。§ 3-2 用速度瞬心法作机构的速度分析一、速度瞬心的定义 1 、定义两个互作平面相对运动的构件上, 相对速度为零或绝对速度相等的重合点称为该两构件间的相对速度瞬心,简称速度瞬心。 2 、释义 1 )速度瞬心为同速点 PPvv?; 15 图 3-1 2 )若两构件之一是静止的,则速度瞬心为绝对速度瞬心;若设构件 1 为静止的,则 0?? PPvv ,P 12 是构件 2 的绝对速度瞬心。 3 )两构件之间的相对运动可视为绕速度瞬心的转动; 如图 3-1 所示, 12 AP AAAA???vvv ;12 BP BB BB???vvv 。 4 )瞬时性;不同时刻,有不同的速度瞬心; 5 )相对速度 0? PPv ,但相对加速度 0? PPa ; 6 )只要相对角速度 0 12??,则速度瞬心 12P 存在且唯一。二、速度瞬心的数目 K)1(2 1 2???NNCK N 其中, N ——构件总数。三、速度瞬心位置的确定 1 、常见速度瞬心如图 3-2 所示, 4 种速度瞬心易定: 1 )若两构件组成回转副,则回转副中心为其速度瞬心; 2 )若两构件组成移动副,则速度瞬心位于过任一点的垂直于导路方向的无穷远处; 图 3-2 3 )若两构件组成纯滚动平面高副,则接触点为其速度瞬心; 4 )若两构件组成平面高副,则速度瞬心位于过接触点的高副元素的公法线上; 2 、三心定理三个互作相对平面运动构件间的三个速度瞬心位于同一直线上。如:构件 1、2、3 ,共有 3 个速度瞬心: P 12,P 13,P 23 ,他们共直线。四、速度瞬心法的应用 1 、铰链四杆机构对图 3-3 所示的铰链四杆机构: 瞬心数目: 6)14(42 1)1(2 1???????NNK ; 易定: P 12、P 23、P 34和P 14; 16 图 3-3图 3-4 作出图 3-4 所示的机构拓朴图: 顶点表示构件, 顶点间的连线线段表示对应两构件间的速度瞬心。 K 个速度瞬心,应使该拓朴图成为完全图(即所有顶点间均有线段连接)。定P 13 :若两顶点的连线线段能成为两个三角形的公共底边,则由三心定理知,该线段代表的速度瞬心可以确定。脚注法则: P 34、P 14? P 13 (消去脚注中的 4); P 12、P 23? P 13 (消去脚注中的 2)。同理可定 P 24。求速比 4 224???i P 24 为构件 2 和构件 4 的速度瞬心,两构件在 P 24 处应有相等的绝对速度,即 42?? PPPPll?// 4224PPPPlli???? 2 、凸轮机构对图 3-5 所示的凸轮机构, P 23 应在过接触点 K 点的公法线 n-n 上; P 12,P 13? P 23,P 23 应在过 P 12 的与导路方向相垂直的垂线上。由同速点的含义知: 2? PPlv?图 3-5 注意: 1 )速度瞬心法只适合于简单平面机构的速度分析; 2 )存在速度瞬心不可求机构。即仅依据三心定理,并不能确定全部速度瞬心位置的机构。 17 第7讲运动分析——基点法§ 3-3 平面机构运动分析的相对运动图解法一、基点法 1 、基点法的实质基点法的实质是: 动点和基点为同一刚性构件上的两点, 动参考系取为以基点为原点的平动参考系。因此, 动点的牵连速度和牵连加速度等于基点的速度和加速度。对于作平面运动的构件且动点和基点都位于同一运动平面内的情况, 动点相对动参考系的相对运动是动点绕基点的圆周运动, 且无哥氐加速度。只有同一构件上的点, 才能应用基点法进行运动分析。如图 3-6 所示,对于同一构件上的两点 A和B, A—基点, B—动点 BA AreBvvvvv????其中, ? AB BAlv?, BAv 的方向: ⊥ AB ,顺?向, 图 3-6 同理有下列加速度方程式成立: t BA n BA A B