勾股定理 典型分类练习题.doc

勾股定理典型分类练****题题型一:,.⑴已知,.求的长已知,,求的长变式1:已知,△ABC中,AB=17cm,BC=16cm,BC边上的中线AD=15cm,试说明△ABC是等腰三角形。变式2:已知△ABC的三边a、b、c,且a+b=17,ab=60,c=13,△ABC是否是直角三角形?你能说明理由吗?题型二:利用勾股定理测量长度例1如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少米?例2如图,,直立长着一根芦苇,,把芦苇拉到岸边,它的顶端B恰好落到D点,:勾股定理和逆定理并用例3如图3,正方形ABCD中,E是BC边上的中点,F是AB上一点,且那么△DEF是直角三角形吗?为什么题型四:旋转中的勾股定理的运用:例4、如图,△ABC是直角三角形,BC是斜边,将△ABP绕点A逆时针旋转后,能与△ACP′重合,若AP=3,求PP′的长。变式:如图,P是等边三角形ABC一点,PA=2,PB=,PC=4,求△:利用旋转变换,将△BPA绕点B逆时针选择60°,将三条线段集中到同一个三角形中,根据它们的数量关系,:翻折问题例5:如图,矩形纸片ABCD的边AB=10cm,BC=6cm,E为BC上一点,将矩形纸片沿AE折叠,点B恰好落在CD边上的点G处,:如图,已知长方形ABCD中AB=8cm,BC=10cm,在边CD上取一点E,将△ADE折叠使点D好落在BC边上的点F,:勾股定理在实际中的应用:例6、如图,公路MN和公路PQ在P点处交汇,点A处有一所中学,AP=160米,点A到公路MN的距离为80米,假使拖拉机行驶时,周围100米以会受到噪音影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到影响,请说明理由;如果受到影响,已知拖拉机的速度是18千米/小时,那么学校受到影响的时间为多少?变式:如图,铁路上A、B两点相距25km,C、D为两村庄,若DA=10km,CB=15km,CABDE1015DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、?关于最短性问题例5、如右图1-19,壁虎在一座底面半径为2米,高为4米的油罐的下底边沿A处,它发现在自己的正上方油罐上边缘的B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,,壁虎的偷袭得到成功,?(,结果保留1位小数,可以用计算器计算),不是直角三角形的是(),12,,5,,3,,,△ABC中,∠C=90,周长为60,斜边与一条直角边之比为13∶5,则这个三角形三边长分别是()、4、、12、、8、、24、①9、12、15;②7、24、25;③32、42、52;④3a、4a、5a(a>0);⑤m2-n2、2mn、m2+n2(m、n为正整数,且m>n)其中可以构成直角三角形的有()A、5组;B、4组;C、3组;D、()A、三个角度之比为1∶2∶3的三角形是直角三角形;B、三条边长之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形;C、三条边长之比为8∶16∶17的三角形是直角三角形;D、三个角度之比为1∶1∶2的三角形是直角三角形。:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn),,.其中能组成直角三角形的三边长的是()A.①②B.②③C.①③D.③④、b、c,由下列条件不能判断它是直角三角形的是():b:c=8∶16∶-b2==(b+c)(b-c):b:c=13∶5∶,则这个三角形是()、8、10,则该三角形为(),不是直角三角形的是()、b、c,如果,则△ABC是( ) ,其长度分别为7,15,20,24,25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的摆放是