2019年考研数学一真题与解析.pdf

。2019年考研数学一真题解析一、选择题1—,,若xtanx与x是同阶无穷小,则k()(A)1(B)2(C)3(D)4【答案】(C)133133【详解】当x0时,tanxxxo(x),所以xtanxxo(x),,(x),则x0是f(x)的()xlnx,x0(A)可导点,极值点(B)不可导的点,极值点(C)可导点,非极值点(D)不可导点,非极值点【答案】(B)1lnx【详解】(1)f(00)limxlnxlim0,f(00)limxx0,f(0)0,所以函数在x0x0x01x0xxlnx处连续;(2)f(0)lim,所以函数在x0处不可导;(3)当x0时,x0x21f(x)x,f(x)2x,函数单调递增;当00x时,f(x)1lnx0,函数单调减少,{un}是单调增加的有界数列,则下列级数中收敛的是()unn1un22(A)(B)(1)(C)1(D)(un1un)n1nn1unn1un1n1【答案】(D)【详解】设{un}是单调增加的有界数列,由单调有界定理知limun存在,记为limunu;又设n,满nn2222足unM,则un1un(un1un)(un1un)2M(un1un),且un1un0,则对于正项对于级数22(un1un),前n项和:n1nn22Sn(uk1uk)2M(uk1uk)2M(un1u1)2Mun12Muk1k122也就是(un1un)-可编辑修改-。(x,y)2,如果对于上半平面(y0)内任意有向光滑封闭曲线C都有yP(x,y)dxQ(x,y)dy0C那么函数P(x,y)可取为()22x1x111(A)y2(B)2(C)(D)xyyyxyy【答案】(D)PQ11【详解】显然,由积分与路径无关条件知,也就是P(x,y)C(x),其中C(x)是在yxy2y(,)(D),E是三阶单位矩阵,若AA2E,且A4,则二次型xAx的规范形是()222222222222(A)y1y2y3(B)y1y2y3(C)y1y2y3(D)y1y2y3【答案】(C)22【详解】假设是矩阵A的特征值,由条件AA2E可得20,,所以三个特征值只能是11,232,根据惯性定理,,有三张平面两两相交,交线相互平行,它们的方程ai1xai2yai3zdi(i1,2,3)组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为A,A,则()(A)r(A)2,r(A)3(B)r(A)2,r(A)2(C)r(A)1,r(A)2(D)r(A)1,r(A)1【答案】(A)【详解】(1)显然三个平面没有共同交点,也就是非齐次方程组无解,从而r(A)r(A);(2)从图上可看任何两个平面都不平行,所以r(A)2;,B为随机事件,则P(A)P(B)的充分必要条件是()(A)P(AB)P(A)P(B)(B)P(AB)P(A)P(B)-可编辑修改-。(C)P(AB)P(BA)(D)P(AB)P(AB)【答案】(C)【详解】选项(A)是A,B互不相容;选项(B)是A,B独立,都不能得到P(A)P(B);对于选项(C),显然,由P(AB)P(A)P(AB),P(BA)P(B)P(AB),P(AB)P(BA)P(A)P(AB)P(B)P(AB)P(A)P(B),且均服从正态分布N(,).则P{XY1}()22(A)与无关,而与有关(B)与有关,而与无关22(C)与,都有关(D)与,都无关【答案】(A)22【详解】由于随机变量X与Y相互独立,且均服从正态分布N(,),则XY~N(0,2),从而1XY11P{XY1}P{1XY1}P{}、填空题(本题共6小题,每小题4分,)(u)可导,zf(sinysinx)xy,【答案】cosxcosyzz解:cosxf(sinysinx)y,cosyf(sinysinx)(0)【答案】y3e2222【详解】把方程变形2yyy20得(y)(y)20,即2d(y2)2xx2dxy2CeyCe2y2-可编辑修改-。x由初始条件y(0)1确定C3,(1)(0,)内的和函数S(x).n1(2n)!nnn(1)n(1)n(1)n看不清楚题目是x还是x,(2n)!n0(2n)!n1