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离散数学证明题离散数学证明题离散数学证明题:链为分配格证明设a,b均是链A的元素,因为链中任意两个元素均可比较,即有a≤b或a≤b,如果a≤b,则a,b的最大下界是a,最小上界是b,如果b≤a,则a,b的最大下界是b,最小上界是a,故链一定是格,下面证明分配律成立即可,对A中任意元素a,b,c分下面两种情况讨论:⑴b≤a或c≤a⑵a≤b且a≤c如果是第⑴种情况,则a∪(b∩c)=a=(a∪b)∩(a∪c)如果是第⑵种情况,则a∪(b∩c)=b∩c=(a∪b)∩(a∪c)无论那种情况分配律均成立,(一次插值)已知函数f(x)在区间[xk,xk+1]的端点上的函数值yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),求一个一次函数y=P1(x)使得yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),其几何意义是已知平面上两点(xk,yk),(xk+1,yk+1),求一条直线过该已知两点。:把此式按照yk和yk+1写成两项:记并称它们为一次插值基函数。该基函数的特点如下表:从而P1(x)=yklk(x)+yk+1lk+1(x)此形式称之为拉格朗日型插值多项式。其中,插值基函数与yk、yk+1无关,而由插值结点xk、xk+1所决定。一次插值多项式是插值基函数的线性组合,相应的组合系数是该点的函数值yk、yk+:已知lg10=1,lg20=,利用插值一次多项式求lg12的近似值。解:f(x)=lgx,f(10)=1,f(20)=,设x0=10,x1=20,y0=1,y1=:于是,拉格朗日型一次插值多项式为:故:即lg12由lg10和lg20两个值的线性插值得到,且具有两位有效数字(精确值lg12=).=f(x)在点xk-1,xk,xk+1上的函数值yk-1=f(xk-1),yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),求一个次数不超过二次的多项式P2(x),使其满足,P2(xk-1)=yk-1,P2(xk)=yk,P2(xk+1)=yk+:已知平面上的三个点(xk-1,yk-1),(xk,yk),(xk+1,yk+1),求一个二次抛物线,使得该抛物线经过这三点。-1,xk,xk+1构造三个插值基本多项式,要求满足:(1)基本多项式为二次多项式;(2)它们的函数值满足下表:因为lk-1(xk)=0,lk-1(xk+1)=0,故有因子(x-xk)(x-xk+1),而其已经是一个二次多项式,仅相差一个常数倍,可设lk-1(x)=a(x-xk)(x-xk+1),又因为lk-1(xk-1)=1==>a(xk-1-xk)(xk-1-xk+1)=1得从而同理得基本二次多项式见右上图(点击按钮“显示Li”)。,拉格朗日型二次插值多项式:P2(x)=yk-1lk-1(x)+yklk(x)+yk+1lk+1(x),P2(x)是三个二次插值多项式的线性组合,因而其是次数不超过二次的多项式,且满足:P2(xi)=yi,(i=k-1,k,k+1)。例2已知:xi101520yi=