第2章2.2.1知能演练轻松闯关.doc

(-2,0),F2(2,0),在平面内满足下列条件的动点P的轨迹中为双曲线的是( )A.|PF1|-|PF2|=±3B.|PF1|-|PF2|=±4C.|PF1|-|PF2|=±5D.|PF1|2-|PF2|2=±4解析:,|PF1|-|PF2|=±3时,+=1表示双曲线,则k∈( )A.(5,10) B.(-∞,5)C.(10,+∞) D.(-∞,5)∪(10,+∞)解析:(10-k)(5-k)<0得(k-10)(k-5)<0,∴5<k<10.∴方程+=1表示双曲线,则k∈(5,10).-=1右支上的一点P到右焦点的距离为2,则P点到左焦点的距离为( ) :,P点到左焦点的距离为:2+2a=2+8=(-,0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程是( )A.-y2=1 -=1C.-=1 D.-=1解析:选 -=1(a>0,b>0),由已知可得P(,4),则有解得∴双曲线的方程为x2-=.(2013·深圳高二检测)若椭圆+=1和双曲线-=1的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|·|PF2|的值为( ) :|PF1|+|PF2|=10.①由双曲线的定义得||PF1|-|PF2||=4.②由(①2-②2)÷4得|PF1|·|PF2|=-=1,:∵a2=20,b2=5,∴c2=a2+b2=25.∴c==:107.(2011·高考上海卷)设m是常数,若点F(0,5)是双曲线-=1的一个焦点,则m=:由已知条件知m+9=52,所以m=:168.(2012·高考辽宁卷)已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|:设|PF1|=m,|PF2|=n,根据双曲线的定义及已知条件可得|m-n|=2a=2,m2+n2=4c2=8,故mn=2,(|PF1|+|PF2|)2=(m+n)2=(m-n)2+4mn=4+4×2=12,于是|PF1|+|PF2|=:,求双曲线的方程:(1)以椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5);(2)以椭圆+=1长轴的两个顶点为焦点,:(1)双曲线中c=3,且焦点在y轴上,设方程为-=1(a>0,b>0),将A(4,-5)代入,得25b2-16a2=∵b2=c2-a2,即b2=9-a2,∴25(9-a2)-16a2=a2(9-a2).解得a2=5或a2=45(舍),b2=9-a2=4.∴所求的双曲线方程为-=1.(2)椭圆的焦点为(±,0),相应长轴的两个顶点为(±4,0),∴双曲线中,c=4,a=.∴b2=9,且双曲线的焦点在x轴上.∴所求的双曲线方程为-=-=1共焦点的双曲线过点P(-,-),求该双曲线的标准方程.