第2章2.3.2知能演练轻松闯关.doc

,对称轴是x轴,并且顶点与焦点的距离是3,抛物线的标准方程是( )==-12x或x2===12x或y2=-12x解析:=3,得p=6,故所求方程为y2=12x或y2=-=-的准线方程是( )= == =4解析::x2=-8y,所以准线方程是y=,直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点,过A、B两点向抛物线的准线作垂线,垂足分别为P、Q,则梯形APQB的面积为( ) :=4x知,其准线方程为x=-1,将y=x-3代入y2=4x可解得A(1,-2)、B(9,6),则|AP|=2,|BQ|=10,|PQ|=8,∴.(2012·高考四川卷)已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点O,并且经过点M(2,y0).若点M到该抛物线焦点的距离为3,则|OM|=( ) :选 ,知+2=3,所以p=2,抛物线方程为y2=(2,y0)在抛物线上,所以y0=±2,故|OM|===2x与过焦点的直线交于A,B两点,则·的值是( )A. B.- D.-3解析:选 (x1,y1),B(x2,y2),可知p=1,则·=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2=-p2=-.(-2,3)与抛物线y2=2px(p>0)的焦点的距离是5,则p=:抛物线的焦点坐标为,由=5,得p=4或p=-12(舍去).答案:(x,y)在抛物线y2=4x上,则z=x2+y2+:z=x2+y2+4=x2+2x+4=(x+1)2+3,∵y2=4x≥0,∴x∈[0,+∞),∴当x=0时,zmin=:,以y轴为对称轴,过焦点且与y轴垂直的弦长为16,:∵过焦点且与对称轴y轴垂直的弦长等于p的2倍,∴所求抛物线方程为x2=±:x2=±:(1)顶点在原点,对称轴为坐标轴,顶点到准线的距离为4;(2)顶点是双曲线16x2-9y2=144的中心,准线过双曲线的左顶点,:(1)由抛物线的标准方程对应的图形易知:顶点到准线的距离为,故=4,p=,所求抛物线的标准方程为y2=±16x或x2=±16y.(2)双曲线方程16x2-9y2=144化为标准形式为-=1,中心为原点,左顶点为(-3,0),故抛物线顶点在原点,准线为x=-=2px(p>0),可得=3,故p=,所求抛物线的标准方程为y2=,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为,:设抛物线的方程为y2=2px,则消去y,得4x2-(2p-4)x+1=0,设A(x1,y1),B(x2,x2),x1+x2=,x1x2=.|AB|=|x1-x2|===.则=,p2-4p-12=0,解得p=-2或6.∴y2=-4x或y2=