第3章3.2知能演练轻松闯关.doc

(x)=0的导数是( ) :(x)=xα,若f′(-1)=-4,则α的值是( )A.-4 .±4 :选 ′(x)=αxα-1,f′(-1)=α(-1)α-1=-4,∴α==x2在点(2,1)处的切线方程是( )-y-1=0 +y-3=-y+1=0 +y-1=0解析:选A.∵k=y′|x=2=1,∴切线方程为y-1=x-2,即x-y-1=( )=,则y′=-=,则y′==,则y′=-2x-(x)=3x,则f′(1)=3解析:(xn)′=nxn-==x-3,则y′=-3x-4=-; ==x,则y′=·x-≠;==x-2,则y′=-2x-3; (x)=3x知f′(x)=3,∴f′(1)=3.∴A、C、=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是( ) /秒 :选C.∵s=1-t+t2,∴s′(t)=2t-1,当t=3时,s′(t)=2×3-1=5(米/秒).=xlnx在x=x0处的导数为2,:∵y′=lnx+x·=lnx+′|x=x0=lnx0+1=2,∴x0=:=xsinx-:y′=(xsinx)′-(cosx)′=2sinx+:2sinx+=x3+11在点P(1,12):因为y′=3x2,故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3,所以切线方程是:y-12=3(x-1).令x=0得y=:=:设切点P(x0,y0),∴y′|x=x0=12,即6x0=12,∴x0==2时,y0=12,∴切点P的坐标为(2,12),∴所求切线方程为y-12=12(x-2),即12x-y-12=(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=(x):方程7x-4y-12=0,可化为y=x-=2时,y=.又f′(x)=a+,于是解得故f(x)=x-.(x)=f′(-1)x2-2x+3,则f′(-1)的值为( ) B.- :选 B.∵f(x)=f′(-1)x2-2x+3,∴f′(x)=f′(-1)x-2.∴f′(-1)=f′(-1)×(-1)-2.∴f′(-1)=-=x·