第一讲一3知能演练轻松闯关.doc

,b,c都是正实数且a+b+c=6,则abc的最大值为( ) :(x)=2x2+(x>0)的最小值是( ) :=x2(1-3x)(0<x<)的最大值是( )A. . :<x<1,则y=x4(1-x2):=ax+2-4(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上,其中mn>0,则+:∵y=ax+2-4的图象恒过定点A(-2,-3),又点A在mx+ny+1=0上,∴2m+3n=1,∴+=(+)(2m+3n)=12++≥12+2==,即4m2=9n2时,:,b∈R,且a≠b,则在下列式子中,恒成立的个数为( )①a2+3ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④+> :①,∵a2+3ab-2b2=(a+b)2-b2不一定恒大于0.∴①②,a5+b5-a3b2-a2b3=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2).∵a≠b,∴(a-b)2>+ab+b2>+b可正、可负、可为零.∴②③,a2+b2-[2(a-b-1)]=(a-1)2+(b+1)2≥0.∴③④,若a,b异号,则+≤-2,故④>b>0,则a2++的最小值是( ) :++=a2-ab+ab++=a(a-b)++ab+≥2+2=(a-b)=1且ab=1,即a=,b==4x2+的最小值是( ) :=4x2+=2(x2+1)+2(x2+1)+-4≥3-4=12-4=8,当且仅当2(x2+1)=,即x=±1时,等号成立,∴ymin=>b>0,则a+的最小值是( ) :+=a+=(a-)++≥3=3,当且仅当a=b=2时,(x+y)(+)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为( ) :选B.∵x,y∈R+,(x+y)(+)=1+a++≥1+a+2=(+1)2≥9,∴≥2,∴a≥4,∴.(2013·陕西西安二模)已知x>0,y>0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是( ) :+lg8y=lg2得lg2x+3y=lg2,∴x+3y=1,∴+=(+)(x+3y)=2++≥=时,,y,z为正数,且xyz=1,则(x+y+z):∵≥>0,当且仅当x=y=z时,等号成立.∴≥xyz=1,即(x+y+z)3≥:[27,+∞)=-2,则x+:∵logxy=-2,∴y=.∴x+y=x+=++≥3=.当且仅当=时,:,y满足xy>0,且x2y