第三章第8课时知能演练轻松闯关.doc

一、,向右转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好是km,那么x的值为( )A. :,设此人从A出发,则AB=x,BC=3,AC=,∠ABC=30°,由余弦定理得()2=x2+32-2x·3·cos30°,整理得x2-3x+6=0,解得x=.(2013·大连联考)如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是( ) :△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°,∠DBC=30°,由正弦定理=,得BC==△ABC中,tan60°=,AB=BCtan60°=,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西60°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时( ) :,依题意有∠BAC=60°,∠BAD=75°,所以∠CAD=∠CDA=15°,从而CD=CA=10,在Rt△ABC中,AB=5,于是这艘船的速度是=10(海里/时).4.(2013·扬州调研)如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于( )A. . :△ADC中,由正弦定理得=,所以AC==,在Rt△ABC中,AB=ACsinβ=..(2013·北师大附中模拟)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿东偏南50°方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是东偏南20°,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65°,那么B、C两点间的距离是( ) :,由已知条件可得∠CAB=30°,∠ABC=105°,AB=40×=20(海里).∴∠BCA=45°.由正弦定理可得:=.∴BC==10(海里).二、,在四边形ABCD中,已知AD⊥CD,AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,:在△ABD中,设BD=x,则BA2=BD2+AD2-2BD·AD·cos∠=x2+102-2·10x·cos60°,整理得x2-10x-96=0,解之得x1=16,x2=-6(舍去).在△BCD中,由正弦定理得,=,∴BC=·sin30°=:,某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB,C是该小区的一个出入口,,,:连接OC,在△OCD中,OD=100,CD=150,∠CDO=60°,由余弦定理可得OC2=1002+1502-2×100×150×=17500,解得OC=