探索二次函数综合题解题技巧.doc

探索二次函数综合题解题技巧类型一线段数量关系的探究问题例:(2015•贵港)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴I为x=﹣1.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限的抛物线上,动点N在对称轴I上.①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;方法指导:设点坐标:若所求点在x轴上可设(x,0),在y轴上可设(0,y);若所求的点在抛物线上时,该点的坐标可以设为(x,ax2+bx+c);若所求的点在对称轴上时,该点的坐标可以设为(-,y);若所求的点在已知直线y=kx+b上时,该点的坐标可以设为(x,kx+b),:规则:横平竖直。横平就是右减左,竖直就是上减下,不能确定点的左右上下位置就加绝对值。不规则:两点间距离公式根据已知条件列出满足线段数量关系的等式,进而求出未知数的值;类型二图形面积数量关系及最值的探究问题例:(2015•贵港)如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴I为x=﹣1.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限的抛物线上,动点N在对称轴I上.①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;②当四边形PABC的面积最大时,。有底或者高落在坐标轴上或者与坐标轴平行属于规则,直接用面积公式求解。没有底或者高落在坐标轴或平行于坐标轴属于不规则,用割补法。。常用到的方法是利用割补法将四边形分成两个三角形(常作平行于坐标轴的直线来分割四边形面积),(2016枣庄)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,且经过A(1,0),C(0,3)两点,与x轴的另一个交点为B.(1)若直线y=mx+n经过B,C两点,求抛物线和直线BC的解析式;(2)设点P为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△,解题时一般需做好以下几点:(1)利用坐标系中两点距离公式,得到所求三角形三边平方的代数式;(2)确定三角形中的直角顶点,若无法确定则分情况讨论;(3)根据勾股定理得到方程,然后解方程,若方程有解,此点存在;否则不存在;,解题步骤如下:(1)假设结论成立;(2)设出点坐标,求边长.;(类型一方法指导)(3)当所给定长未说明是等腰三角形的底还是腰时,需分情况讨论,具体方法如下:①当定长为腰,找已知直线上满足条件的点时,以定长的某一端点为圆心,以定长为半径画弧,若所画弧与已知直线有交点且交点不是定长的另一端点时,交点即为所求的点;若所画弧与已知直线无交点或交点是定长的另一端点时,满足条件的点不存在;②当定长为底边时,作出定长的垂直平分线,若作出的垂直平分线与已知直线有交点,则交点即为所求的点,若作出的垂直平分线与已知直线无交点,;型四特殊四边形的探究问题例如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B