8第8章点的合成运动.pdf

1 上海工程技术大学基础教学学院工程力学部刘立厚第八章点的合成运动第八章点的合成运动§8–1 相对运动、牵连运动、绝对运动§8–2 点的速度合成定理§8–3 牵连运动是平动时的加速度合成定理§8–4 牵连运动为转动时的加速度合成定理科氏加速度§8–5 小结****题 M § 8–1 相对运动、牵连运动、绝对运动§ 8–1 相对运动、牵连运动、绝对运动一、问题的提出: 在点的运动中,描述点的运动是以地面为参考体。 x y v r 例: 小车以提升M物体并向以右运动,求M的速度。 v r v r v r 分析物体M的运动; 1)从地面上看,M的运动是斜直线运动。 2)从另一角度角度看: b. 小车以向右的直线运动(平动); v r a. M物体以向上的直线运动。 v r ∴M物体的运动是两种简单运动的合成。' M 例2:车在匀速前进,轮作纯滚动,求车轮上M点的运动。解:分析M点的轨迹:旋轮线。其运动方程为: ? sin R vt x ?= R vt = ? v t v r x y M o o ? I vt OI MI = = 若求M点的速度,对方程求导即可。从另一角度角度看: b. 轴 O 随小车以向右的直线运动(平动); v r a. M点绕轴O 作定轴的匀速转动。∴ M 点的运动是 M 绕车轮的定轴转动与 M 随车的平动组合而成的。? cos R R y ?= M点的运动=M点相对车直线运动+车对地的直线运动 M ' M x y v r v r ①' x ' y 小车上固结一坐标系, 即:动系' ' y x 研究对象: M点两个坐标系: 固定坐标系 y x , ' ' y x 运动坐标系 M点的运动= 定系: 动系: M点相对动系运动+动系相对定系的运动相对某一参考体的运动可由相对其它参考体的几个简单 v t v r x y M o o ? I ② M点的运动=M相对车轴的转动+车对地的平动小车上固结一坐标系, 即:动系' ' y x 研究对象: M点两个坐标系: 固定坐标系 y x , ' ' y x 运动坐标系 M点的运动=M相对动系转动+动系相对定系的运动' x ' y 运动组合而成. 这种运动称为合成运动。 2 相对加速度。绝对加速度; M ' M x y v r v r ' x ' y 研究对象: M 点两个坐标系:定系: y x , 动系 : ' ' y x M 点的运动= M 相对动系运动+动系相对定系的运动二、绝对运动、相对运动、牵连运动绝对运动:动点M相对定系的运动; 相对运动:动点M相对动系的运动; 牵连运动:动系相对定系的运动。绝对速度:动点相对定系的速度; 三种速度: a v r 相对速度:动点相对动系的速度; r v r a a r r a r 绝对速度:动点相对定系的速度; 三种速度: a v r 相对速度:动点相对动系的速度; r v r 牵连速度:动系上与动点相重合点对定系的速度; e v r M x y v r v r ' x ' y v r 动系是平动, ∵动系上各点速度是相同的。∴' M v r M ’点是动系的一个点, ' v v r r = M点的牵连速度是: v r 例: M 以沿 OA 运动,园盘以ω匀速转动,分析时刻M点牵连速度。牵连速度:动系上与动点相重合点对定系