1. 2.3 三角函数的诱导公式.doc.doc

1 1. 三角函数的诱导公式设 0°≤α≤ 90°, 对于任意一个 0°到 360 ° 的角β, 以下四种情形中有且仅有一种成立. β= α,当β∈[0°, 90° ], 180 °-α,当β∈[90 °, 180 °], 180 °+ α,当β∈[180 °, 270 ° ], 360 °-α,当β∈[270 °, 360 ° ]. 思考: 180 °- α, 180 °+ α, 360 °- α的三角函数值与α的三角函数值有怎样的关系呢? ,角α的终边与单位圆相交于点 P(x, y), 则角- α的终边与单位圆的交点 P 1 的坐标是________ ,角π-α的终边与单位圆的交点 2 P 2 的坐标是________ ,角π+α的终边与单位圆的交点 P 3 的坐标是________ . 答案: (x,- y)(- x, y)(- x,- y) 2. 诱导公式一: sin (2kπ+α)= ______ , cos (2kπ+α)= ________ , tan (2k π+ α)= ________ , k∈ Z. 答案: sin α cos α tan α 3. 诱导公式二: sin (-α)= ________ , cos (-α)= ________ , tan (-α) = ________ . 答案: - sin α cos α- tan α 4. 诱导公式三: sin (π-α)= __________ , cos (π-α)= ________ , tan (π-α)= ________ . 答案: sin α- cos α- tan α 5. 诱导公式四: sin (π+α)= __________ , cos (π+α)= ________ , tan (π+α)= ________ . 答案: - sin α- cos α tan α 6. 利用诱导公式求任意角的三角函数值, 步骤如下: 3 答案: 公式一或公式二公式三或公式四 7.△ ABC 中, sin (A+ B)= __________ , cos (A+ B)= ________ , tan (A + B)= ________ . 答案: sin C- cos C- tan C - α的终边关于直线________ 对称. 答案: y=x9. 诱导公式五: sin π2 -α= ____________ , cos π2 -α= ________ . 答案: cos α sin α 10. 诱导公式六: sin π2 +α= ____________ , cos π2 +α= ________ . 答案: cos α- sin α 11. 六组诱导公式可以概括成________ , ________ . 答案: 奇变偶不变符号看象限或奇余偶同象限定号 12 .学****诱导公式的目的之一是把求任意角的三角函数值转化为求____________________ . 答案: 锐角的三角函数值 △ ABC 中, sin A+ B2 = __________ , cos A+ B2 = ________ . 答案: cos C2 sin C24 诱导公式诱导公式如下表所示: 三角函数角正弦余弦正切α+ k·2π(k∈ Z) sin α cos α tan αα+π- sin α- cos α tan α-α- sin α cos α- tan απ-α sin α- cos α- tan απ2 +α cosα- sin απ2 -α cos α sin α 32 π+α- cos α sin α 32 π- α- cos α- sin α诱导公式的运用 5 1. 运用诱导公式化简、求值的前提条件是熟记上述诱导公式. 上述诱导公式可概括为一句口诀“奇变偶不变, 符号看象限”. 也就是诱导公式左边的角可统一写成 k· π2 ±α(k∈ Z) 的形式,当k 为奇数时, 公式等号右边的三角函数名称与左边的三角函数名称正余互变( 即左边为正弦则右边为余弦, 左边为余弦则右边为正弦),当k 为偶数时, 公式等号右边的三角函数名称与左边一样; 而公式右边的三角函数之前的符号, 则把α当做锐角, k· π2 ±α为第几象限, 以及左边的三角函数在该象限的符号即为公式右边的符号. 2. 利用诱导公式可以化简任意角的三角函数, 基本程序为“负化正, 大化小, 化到锐角就行了”. .基础巩固 1. sin - 17π 6 的值为________ . 6 答案: - cos (π+α)= 32 π< α< 32 π, 那么 sin (2π-α) 的值是________ . 答案: cos (- 80° )=