不定积分解题方法及技巧总结.docx

不定积分解题方法总结摘要:在微分学中,不定积分是定积分、二重积分等的基础,学好不定积分十分重要。然而在学****过程中发现不定积分不像微分那样直观和“有章可循”。本文论述了笔者在学****过程中对不定积分解题方法的归纳和总结。关键词:不定积分;总结;解题方法不定积分看似形式多样,变幻莫测,但并不是毫无解题规律可言。本文所总结的是一般规律,并非所有相似题型都适用,具体情况仍需要具体分析。利用基本公式。(这就不多说了~)第一类换元法。(凑微分)设f(μ)具有原函数F(μ)。则其中可微。用凑微分法求解不定积分时,首先要认真观察被积函数,寻找导数项内容,同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时,不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试,或许从中可以得到某种启迪。如例1、例2:例1:【解】例2:【解】第二类换元法:设是单调、可导的函数,并且具有原函数,则有换元公式第二类换元法主要是针对多种形式的无理根式。常见的变换形式需要熟记会用。主要有以下几种:(7)当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。但当根号内出现高次幂时可能保留根号,(7)当根号内出现单项式或多项式时一般用代去根号。但当根号内出现高次幂时可能保留根号,:分部积分法采用迂回的技巧,规避难点,挑容易积分的部分先做,最终完成不定积分。具体选取时,通常基于以下两点考虑:降低多项式部分的系数简化被积函数的类型举两个例子吧~!例3:【解】观察被积函数,选取变换,则例4:【解】上面的例3,降低了多项式系数;例4,简化了被积函数的类型。有时,分部积分会产生循环,最终也可求得不定积分。在中,的选取有下面简单的规律:将以上规律化成一个图就是:(a^xarcsinx)(lnxPm(x)sinx)νμ但是,当时,是无法求解的。对于(3)情况,有两个通用公式:(分部积分法用处多多~在本册杂志的《涉及lnx的不定积分》中,常可以看到分部积分)、减、乘、除某三角函数。被积函数上下同乘变形为令,,注意的使用。三角函数之间都存在着转换关系。被积函数的形式越简单可能题目会越难,适当的使用三角函数之间的转换可以使解题的思路变得清晰。①形如积分(m,n为非负整数)当m为奇数时,可令,于是,转化为多项式的积分当n为奇数时,可令,于是,同样转化为多项式的积分。当m,n均为偶数时,可反复利用下列三角公式:不断降低被积函数的幂次,直至化为前两种情形之一为止。②形如和的积分(n为正整数)令,则,,从而已转化成有理函数的积分。类似地,可通过代换转为成有理函数的积分。③形如和的积分(n为正整数)当n为偶数时,若令,则,于是已转化成多项式的积分。类似地,可通过代换转化成有理函数的积分。当n为奇数时,利用分部积分法来求即可。。几种特殊类型函数的积分。有理函数的积分有理函数先化为多项式和真分式之和,再把分解为若干个部分分式之和。(对各部分分式的处理可能会比较复杂。出现时,记得用递推公式:)①简单的有理真分式的拆分②注意分子和分母在形式上的联系此类题目一般还有另外一