高考数学（理）二轮专题复习作业专题四第一讲　不等式的解法.doc

班级：__________________　　　姓名：__________________
第一部分　知识复****专题
专题四　不　等　式
第一讲　不等式的解法
题号
1
2
答案
一、选择题
1．已知集合M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6＞0}，则M∩N为(　　)
A．{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}
B．{x|－4＜x≤－2或3≤x＜7}
C．{x|x≤－2或x＞3}
D．{x|x＜－2或x≥3}
解析：M＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x＜－2或x＞3}，∴M∩N＝{x|－4≤x＜－2或3＜x≤7}．
答案：A
2．已知函数f(x)＝则f[f(x)]≥1的充要条件是(　　)
A．x∈(－∞，－]
B．x∈[4，＋∞)
C．x∈(－∞，－1]∪[4，＋∞)
D．x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)
解析：当x≥0时，f[f(x)]＝≥1，所以x≥4；
当x＜0时，f[f(x)]＝≥1，所以x2≥2，x≥(舍)或x≤－.
所以x∈(－∞，－]∪[4，＋∞)．故选D.
答案：D
二、填空题
3．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是__________．
解析：当a＝0时，函数y＝1的定义域为R，满足题意；当a≠0时，因为函数y＝的定义域为R，所以a＞0且Δ＝4a2－4a≤0，解得0＜a≤[0，1]．
答案：[0，1]
4．不等式|2x＋1|＋|x－2|＞4的解集是__________．
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
5．不等式＞0的解集是__________．
答案：(－3，2)∪(3，＋∞)
三、解答题
6．解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜0.
解析：当a＝0时，不等式的解集为{x|x＞1}；
当a≠0，分解因式得a(x－1)＜0，
当a＜0时，不等式等价于(x－1)＞0，不等式的解集为
eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＞1或x＜\f(1,a)))；
当0＜a＜1时，1＜，不等式的解集为；
当a＞1时，＜1，不等式的解集为；
当a＝1时，不等式的解集为．
7．已知关于x的不等式(a2－4)x2＋(a＋2)x－1＜0对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
解析：当a2－4＝0时，
a＝±2，
当a＝－2时，解集为R；
当a＝2时，解集为，不符合题意；
当a2－4≠0时，要使解集为R，必须
解得－2＜a＜.
综上所述，实数a的取值范围是.
8．已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x2＋2x.
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|.
解析：(1)设函数y＝f(x)的图象上任意一点Q(x0， y0)关于原点的对称点为P(x，y)，则即
∵点Q(x0，y0)在函数y＝f(x)的图象上，
∴－y＝x2－2x，即y＝－x2＋2x，故g(x)＝－x2＋2x.
(2)由g(x)≥f(x)－|x－1|，可得2x2－|x－1|≤0.
当x≥1时，2x2－x＋1≤0，此时不等式无解．
当x＜1