选修21,21曲线与方程 ppt课件.ppt

第一课时
曲线与方程
五大连池市高级中学 徐 珊
复****回顾:
x-y=0
我们研究了直线和圆的方程.
(0,b)和斜率为k的直线L的方程
为____________
,平分第一、三象限的
直线方程是______________
(a,b) ,半径为r的圆C的方程
为_______________________.
点的横坐标与纵坐标相等
x=y（或x- y=0）
第一、三象限角平分线
含有关系：
x-y=0
x
y
0
（1）
上点的坐标都是方程x-y=0的解
（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在 上
曲线
条件
方程
坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0
思考?
圆心为C(a,b) ,半径为r的圆C的方程为:
思考?
x
y
.C
（1）圆C上的点的坐标都是方程 的解;
（2）方程 的解为坐标的点都在圆C上。
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.
那么,这个方程叫做曲线的方程;
这条曲线叫做方程的曲线.
定义:
—反映的是图形所满足的数量关系;
方程的曲线—反映的是数量关系所表示的图形.
f(x,y)=0
0
x
y
一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
说明:
2.“曲线上的点的坐标都是这个方程 的解”
3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”
由曲线的方程的定义可知:
如果曲线C的方程是 f(x,y)=0，那么点P0(x0 ,y0)在曲线C 上的 充要条件 是
f(x0, y0)=0
阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.
阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.
例1 :判断下列命题是否正确
解:(1)不正确，应为x=3,
(2)不正确，应为y=±1.
(3)正确.
(4)不正确,应为x=0(-3≤y≤0).
(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为︱x︱=3
(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1
(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为︱xy︱=1 (4) △ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0
(k>0)的点的轨迹方程是xy=±k.
第一步，设 M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；
归纳:
证明已知曲线的方程的方法和步骤
第二步，设(x0,y0)是 f(x,y)=0的解，证明点 M (x0,y0)在曲线C上.
练****1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？
(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1))其方程为(x-y)(x+y)=0;
(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+ =0;
(3)曲线C是Ⅰ, Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y= 。
1
0
x
y
-1
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
0
x
y
-1
1
-2
2
1
不是
不是
是