26矩阵的秩ppt.ppt

矩阵秩的概念矩阵秩的计算第六节矩阵的秩???????????????????????,97963 ,42264 ,42 ,22 4321 4321 4321 4321xxxx xxxx xxxx xxxx 134 2?????????????????,00 ,3 ,0 ,42 4 432 4321x xxx xxxx 134 2 1 1 2 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 0 ?? ?? ??? ?? ??? ?? ?在一个 mn?矩阵 A中,任取列行kk 位于这些行和列的交叉点上的 k 2个元素按原来的次序组成一个 k 阶行列式,称为矩阵 A的一个 k 阶子式,这里 kmn? min( ,) 1、矩阵 A 的 k 阶子式定义: mn?矩阵 A的 k 阶子式共有 kn 个。一、矩阵的秩例如在矩阵 A= 123504121321 ???????????个三阶子式, 中可选出 4 34?C 125042131 18 24 23??CC在A中可选出个二阶子式, 2531 定义:设在矩阵 A 中有一个不等于 0的 r 阶子式 D?且所有 r?1 阶子式( 如果存在的话) 全等于 0?那么 D 称为矩阵 A 的最高阶非零子式?数r 称为矩阵 A 的秩?记作 R(A)?并规定零矩阵的秩等于 0?下页 2、矩阵 A 的秩有的 r+1 阶子式全为零。?R(A) = r A中存在非零的 r 阶子式,且所即: 例如对?????????????324 231 113A 031 13,0???A?2)(??AR 例1 ,求该矩阵的秩. 已知??????????????5102 3120 2231A,0220 31???102 120 231???502 320 231?解计算 A的3阶子式, ,0?,0?510 312 223??512 310 221???,0?,0????.0???.2??AR 做初等变换, 对矩阵??????????????5102 3120 2231A 另解,0000 3120 2231~5102 3120 2231??????????????????????????显然,非零行的行数为 2,??.2??AR 此方法简单! B时,R(A) = R (B) ?????初等变换即A定理初等变换不改变矩阵的秩。二、矩阵的秩的求法初等变换求矩阵秩的方法: 把矩阵用初等行变换变成为行阶梯形矩阵, 行阶梯形矩阵中非零行的行数就是矩阵的秩. 例2 的秩求矩阵设A A,41461 35102 16323 05023????????????????????阶梯形矩阵: 作初等行变换,变成行对A 解????????????????????41461 35102 16323 05023A???????????????????05023 35102 16323 41461 41rr????????????????????05023 35102 11340 41461 42rr?