27届高中物理 竞赛决赛试题资料.doc

第 27 届全国中学生物理竞赛决赛试题一、( 25 分)填空题 1. 一个粗细均匀的细圆环形橡皮圈, 其质量为 M, 劲度系数为 k, 无形变时半径为 R, 现将它用力抛向空中, 忽略重力的影响, 设稳定时其形状仍然保持为圆形, 且在平动的同时以角速度ω绕通过圆心垂直于圆面的轴线匀速旋转,这时它的半径应为。 2. 鸽哨的频率是 f, 如果鸽子飞行的最大速率是 u, 由于多普勒效应, 观察者可能观测到的频率的范围是从到。 3 .如图所示,在一个质量为 M 、内部横截面积为 A 的竖直放置的绝热气缸中,用活塞封闭了一定量温度为 T 0 的理想气体,活塞也是绝热的,活塞质量以及活塞和气缸之间的摩擦力都可忽略不计。已知大气压强为 p 0 ,重力加速度为 g ,现将活塞缓慢上提,当活塞到达气缸开口处时,气缸刚好离开地面。已知理想气体在缓慢变化的绝热过程中 pV γ保持不变,其中 p 是气体的压强, V 是气体的体积, γ是一常数。根据以上所述,可求得活塞到达气缸开口处时气体的温度为。 4.( 本题答案保留两位有效数字) 在电子显微镜中, 电子束取代了光束被用来“照射”被观测物,要想分辨 × 10 -10m (即原子尺度)的结构,则电子的物质波波长不能大于此尺度。据此推测电子的速度至少需被加速到。如果要想进一步分辨 × 10 -12m 尺度的结构,则电子的速度至少需被加速到,且为使电子达到这一速度,所需的加速电压为。已知电子的静止质量 m e = × 10 -31 kg ,电子的电量 e=- × 10 -19C ,普朗克常量 h= × 10 -34J·s ,光速 c= × 10 8m·s -1。二、( 20分) 图示为一利用传输带输送货物的装置。物块( 视为质点) 自平台经斜面滑到一以恒定速度 V 运动的水平长传输带上, 再由传输带输送到远处目的地。已知斜面高 h= , 水平边长 L= , 传输带宽 d= , 传输带的运动速度 V= , 物块与斜面间的摩擦系数μ 1 = , 物块自斜面顶端下滑的初速度为零, 沿斜面下滑的速度方向与传输带运动方向垂直。设斜面与传输带接触处为非常小的一段圆弧, 使得物块通过斜面与传输带交界处时其速度的大小不变。重力加速度 g=10m/s 2。 1. 为使物块滑到传输带上后不会从传输带边缘脱离, 物块与传输带之间的摩擦系数μ 2 至少为多少? 2 .假设传输带由一带有稳速装置的直流电机驱动,与电机连接的电源的电动势 E=200V ,内阻可忽略; 电机的内阻 R=10 Ω, 传输带空载( 无输送货物) 时工作电流 I 0 = , 求当货物的平均流量(单位时间里输送的货物质量)稳定在η=640/9kg/s 时,电机的平均工作电流等于多少?假设除了货物与传输带之间的摩擦损耗和电机的内阻热损耗外, 其它部分的能量损耗与传输带上的货物量无关。三、( 20分) 如图, 刚性细轻杆( 其质量可视为零) 可绕通过其中点 O 的光滑水平轴在竖直气缸活塞 L hV μ 1 = d 面内自由转动。两质量分别为 2m和m的小球 1和2 (可视为质点)串在轻杆上, 它们与轻杆之间的静摩擦系数为μ= 5 3 6 。开始时轻杆静止在水平位置,小球 1和2 分别位于紧靠轻杆两端点 A和B 的位置。现让系统自水平位置以零初速下摆,求 1 .小球 1 脱离轻杆时的位置(用小球 1 脱离杆时杆与水平线的夹角表示); 2 .小球 2 脱离轻杆时的位置(用小球 2 脱离杆时杆与水平线的夹角表示)。四、( 15分) 如图所示,A、B、C 为三个质点,A 的质量远远大于 B、C 的质量,B和C 的质量相等,已知 A、B 之间、 A、C 之间存在相互吸引力, B、C 之间存在相互排斥力,三个质点在相互间引力或斥力的作用下运动, 如果作用力合适,可以存在一种如下形式的运动: A、B、C 的相对位置固定,它们构成一个平面,三个质点绕着位于这个平面内的某条轴匀速转动;因为质点 A 的质量远远大于 B、 C 的质量,可认为该转轴过质点 A 且固定不动;连线 AB 与转轴的夹角φ 1 与连线 AC 与转轴的夹角φ 2 不相等,且 0<φ 1<π/2, 0<φ 2<π/2。若 AB 之间吸引力的大小 AB f k AB ??, AC 之间吸引力的大小为 AC f k AC ??,其中 AB 、 AC 分别为 A、B与A、C 之间的距离, k 为比例系数。不计重力的影响,试问α的值在什么范围内,上述运动才能实现? 五、( 15分) 南极冰架崩裂形成一座巨型冰山, 随洋流漂近一个城市, 有人设计了一个利用这座冰山来发电的方案,具体过程为:(a )先将