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第十一章 光的干涉和干涉系统
双缝间距为1mm,离观察屏1m,用钠光灯做光源，它发出两种波长的单色光和，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多少？
解：由题知两种波长光的条纹间距分别为
∴第十级亮纹间距
在杨氏实验中，两小孔距离为1mm,观察屏离小孔的距离为50cm,（见图11-17），，试决定试件厚度。
D
P
x
S2
S1
R1
R2
h
P0
图11-47****题2 图
解：设厚度为，则前后光程差为



一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装置中的一个小孔前，在观察屏上观察到稳定的干涉条纹系。继后抽去气室中的空气，注入某种气体，发现条纹系移动了25个条纹，已知照明光波波长，空气折射率。试求注入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为，则光程差改变


** 垂直入射的平面波通过折射率为n的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18）的直线发生光波波长量级的突变d，问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。

C
图11-18
解：无突变时焦点光强为，有突变时为，设


又

若光波的波长为，波长宽度为，相应的频率和频率宽度记为和，证明，对于的氦氖激光，波长宽度，求频率宽度和相干长度。
解：
对于


，为使横向相干宽度大于1mm，双孔必须与灯相距离多少？
解：设钨灯波长为，则干涉孔径角
又∵横向相干宽度为
∴孔、灯相距 取
在等倾干涉实验中，若照明光波的波长，平板的厚度，折射率，其下表面涂上某种高折射率介质（），问（1）在反射光方向观察到的圆条纹中心是暗还是亮？（2）由中心向外计算，第10个亮纹的半径是多少？（观察望远镜物镜的焦距为20cm）（3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1），∴光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
∴中心条纹的干涉级数为
为整数，所以中心为一亮纹
（2）由中心向外，第N个亮纹的角半径为

半径为
（3）第十个亮纹处的条纹角间距为

∴间距为
用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有20个暗环且中心是暗斑。然后移动反射镜，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了20环，此刻视场内只有10个暗环，试求（1）移动前中心暗斑的干涉级次（设干涉仪分光板不镀膜）；（2）移动后第5个暗环的角半径。
解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为，则移动后中心级次为
移动前边缘暗纹级次为，对应角半径为
移动后边缘暗纹级次为，对应角半径

又∵ （条纹收缩，变小）

∴
（2）移动后


∴角半径
在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是h=3mm和n=,望远镜的视场角为，光的波长问通过望远镜能够看到几个亮纹？
解：设有N个亮纹，中心级次
最大角半径
∴可看到12条亮纹
用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时，在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃楔板的折射率n=,所用光波波长求楔角。
解：
土11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明，N和r分别表示第N个暗纹和对应的暗纹半径。为照明光波波长，R为球面
曲率半径。
h
R
C
O
图11-50****题12图
r
证明：在O点空气层厚度为0，此处为一暗斑，设第N暗斑半径为，由图


又∵第N暗纹对应空气层



试根据干涉条纹清晰度的条件（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差必须小于），证明在楔板表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为=，其中h是观察点处楔板厚度，n和是板内外折