数学建模四大模型总结.docx

四类基本模型
优化模型
数学规划模型
线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
微分方程组模型
阻滞增长模型、 SARS 传播模型。
图论与网络优化问题
最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题 (MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
概率模型
决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、 Markov 链模型。
组合优化经典问题
多维背包问题 (MKP)
背包问题：n个物品，对物品i，体积为Wj，背包容量为W。如何将尽可能 多的物品装入背包。
多维背包问题：n个物品，对物品i，价值为pi，体积为wi，背包容量为W。 如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。 该问题属于NP难问题。
二维指派问题 (QAP)
工作指派问题：n个工作可以由n个工人分别完成。工人i完成工作j的时间 为 dij 。如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题(常以机器布局问题为例)：n台机器要布置在n个地方，机 器i与k之间的物流量为fik，位置j与I之间的距离为d"，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有： 校园建筑物的布局、 医院科室的安排、 成 组技术中加工中心的组成问题等。
旅行商问题 (TSP)
旅行商问题：有n个城市，城市i与j之间的距离为dij，找一条经过n个城 市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点） ，使得总路程最小。
车辆路径问题 （VRP）
车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n个客户的位置坐标和货物需求，在 可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下， 每辆车都从起点出发， 完成若干客 户点的运送任务后再回到起点， 要求以最少的车辆数、 最小的车辆总行程完成货 物的派送任务。
TSP问题是VRP问题的特例。
车间作业调度问题 （JSP）
车间调度问题：存在 j 个工作和 m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操 作的执行次序遵循严格的串行顺序， 在特定的时间每个操作需要一台特定的机器 完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作， 同一时刻同一工作的各个 操作不能并发执行。 如何求得从第一个操作开始到最后一个操作结束的最小时间 间隔。
分类模型
判别分析是在已知研究对象分成若干类型并已经取得各种类型的一批已知 样本的观测数据， 在此基础上根据某些准则建立判别式， 然后对未知类型的样品 进行判别分析。
聚类分析则是给定的一批样品， 要划分的类型实现并不知道， 正需要通过局 内分析来给以确定类型的。
判别分析
距离判别法
基本思想：首先根据已知分类的数据，分别计算各类的重心即分组 （类）的均 值，判别准则是对任给的一次观测，若它与第 i类的重心距离最近，就认为它来 自第 i 类。
至于距离的测定， 可以根据实际需要采用欧氏距离、 马氏距离、 明科夫距离 等。
Fisher 判别法
基本思想： 从两个总体中抽取具有 p 个指标的样品观测数据， 借助方差分析 p
的思想构造一个判别函数或称判别式 y cXi。其中系数Ci确定的原则是使两
i1 组间的区别最大，而使每个组内部的离差最小。
对于一个新的样品， 将它的 p 个指标值代人判别式