第一次数学危机-课件（PPT演示稿）.ppt

1 3 第一次数学危机 2 历史上,数学的发展有顺利也有曲折。大的挫折叫做危机。危机意味着挑战,危机的解决就意味着进步。所以,危机往往是数学发展的先导。数学发展史上有三次数学危机。每一次数学危机,都是数学的基本部分受到质疑。实际上,也恰恰是这三次危机,引发了数学上的三次思想解放, 大大推动了数学科学的发展。一、什么是数学危机危机是一种激化的、非解决不可的矛盾。从哲学上来看,矛盾是无处不在的、不可避免的。人类最早认识的是自然数。从引进零及负数就经历过斗争:要么引进这些数,要么大量的数的减法就行不通; 引进分数使乘法有了逆运算——除法。 接着又出现了这样的问题,是否所有的量都能用有理数来表示?于是发现无理数就导致了第一次数学危机,而危机的解决也就促使逻辑的发展和几何学的体系化。方程的解导致了虚数的出现,虚数从一开始就被认为是“不实的”。可是这种不实的数却能解决实数所不能解决的问题,从而为自己争得存在的权利。几何学的发展从欧几里得几何的一统天下发展到各种非欧几何学。 5二、毕达哥拉斯学派和他们的“万物皆数” 1. 毕达哥拉斯 Pythagoras ( 约前 570 年—前 500 年) 毕达哥拉斯是公元前 500 多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。 6 毕达哥拉斯(公元前 570 年~公元前 500 年) 7 毕达哥拉斯学派是一个宗教式的组织, 也致力于哲学与数学的研究,促进了数学和理性哲学的发展,并对柏拉图和亚里士多德的思想产生很大影响。 8 相传“哲学”(希腊原词意为“智力爱好”)和“数学”(希腊原词意为“可学到的知识”) 这两个词是毕达哥拉斯本人所创。??????????????????? 9 2. 毕达哥拉斯学派在数学上的贡献 1)数学证明的起始泰勒斯?毕达哥拉斯?欧几里得证明是要有假设的: 公设、公理及定义。许多人推测,欧几里得几何《原本》前两卷的大部分材料,来源于毕达哥拉斯学派。 10 2)数学抽象的提出从实物的数与形,抽象到数学上的数与形,本身就把数学推向了科学。 3)毕达哥拉斯定理即“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”。在中国叫商高定理或勾股定理。