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等价关系与序关系.ppt


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文档列表 文档介绍
等价关系与序关系
1
精选课件
笛卡尔积
集合A与集合B的笛卡儿积为一个集合,记为A×B
A×B={(x,y) | x∈A 且 y∈B}
(x,y)是有序对
2
精选课件
关系
集合A到集合B的关系是笛卡儿积A×B的一个子集
如果R是集合A到集合B的一个关系,且(x,y)是R的一个元素,那么称x关于R与y关联(有关系),一般记作x R y
集合S到其自身的关系称为集合S上的关系
3
精选课件

S={草,树,猪,牛,LYC}
T={植物,动物,人}
定义R为S到T的一个关系
草 R 植物为真,草 R 动物为假
猪 R 动物为真,猪 R 人为假
LYC R 人为真,LYC R 植物假
4
精选课件
等价关系
若集合S上的关系R具备以下三个性质:
1、自反性:对S的任意元素x,x R x为真
2、对称性:只要x R y为真,y R x就为真
3、传递性:只要x R y为真,y R z为真,x R z就为真
5
精选课件
等于关系
一个符号集合S
定义S上的关系R:如果S中的两个符号x,y代表同一个事物的话,那么x R y就为真
容易证明,R是等价关系。
6
精选课件
整除关系
设S是正整数的集合,定义x R y为x | y。于是,3 R 6、7 R 35为真,但8 R 4,6 R 9为假。R是S上的一个关系。
R有自反性,传递性,但没有对称性
7
精选课件
其他例子
设S是一些集合组成的集合族,定义A R B为A∩B≠空集。
显然,R有自反性和对称性,但没传递性
定义R为:只要两个人x和y的姓相同,x R y就为真。
这是一个等价关系
8
精选课件
等价类
如果R是S上的等价关系,x∈S,则S中与x相关联的元素的集合称为包含x的等价类,记为[x]。所以[x]={y∈S:y R x}
自反性保证了x∈[x]
9
精选课件
等价类的性质
1、如果x和y是集合S的元素,那么x与y相关联,当且仅当[x]=[y]
2、关系R的两个等价类要么相等,要么互不相交
10
精选课件

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  • 时间2020-11-11