高精度运算c语言.ppt

高精度运算
内蒙古师范大学计算机与信息工程学院
孟繁军
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精选课件
运算的前提条件：类型范围
确定各类型的取值范围
int: -2,147,483,648——2,147,483,647
unsigned int: 0 to 4,294,967,295
long int:-2,147,483,648 to 2,147,483,647
long long: -9,223,372,036,854,775,808 to 9,223,372,036,854,775,807
float: +/- 38 (7 digits)
double: +/- 308 (15 digits)
long double: +/- 4932 (19 digits)
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精选课件
高精度运算的基本方法
1、加数、减数、运算结果的输入和存储运算因子超出了整型、实型能表示的范围，肯定不能直接用一个数的形式来表示。在运算过程中，能表示多个数的数据类型有两种：数组和字符串。
（1）数组：每个数组元素存储1位（在优化时，这里是一个重点！），有多少位就需要多少个数组元素；用数组表示数的优点：每一位都是数的形式，可以直接加减；运算时非常方便用数组表示数的缺点：数组不能直接输入；输入时每两位数之间必须有分隔符，不符合数值的输入****惯；
（2）字符串：字符串的最大长度是多少，可以表示多少位数字？用字符串表示数的优点：能直接输入输出，输入时，每两位数之间不必分隔符，符合数值的输入****惯；用字符串表示数的缺点：字符串中的每一位是一个字符，不能直接进行运算，必须先将它转化为数值再进行运算；运算时非常不方便；
（3）因此，综合以上所述，对上面两种数据结构取长补短：用字符串读入数据，用数组存储数据：
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高精度运算的运算过程
在往下看之前，大家先列竖式计算35+86。注意的问题：（1）运算顺序：两个数靠右对齐；从低位向高位运算；先计算低位再计算高位；（2）运算规则：同一位的两个数相加再加上从低位来的进位，成为该位的和；这个和去掉向高位的进位就成为该位的值；如上例：3+8+1=12，向前一位进1，本位的值是2；可借助取余、整除运算完成这一步；（3）最后一位的进位：如果完成两个数的相加后，进位位值不为0，则应添加一位；（4）如果两个加数位数不一样多，则按位数多的一个进行计算；
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高精度的十进制算
一般形式：
输入时为数串
转化为整数数组（该数组的每一个元素对应一位十进制数，并使用一变量记录数组的实际长度，即数组元素有效个数）
转化方法：
memset(a,0,number*sizeof(int));
k=length(s);
for(i=1;i<=k;i++)
a[k-i+1]=s[i]-’0’;
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加法运算
确定a和b中的最大位数x(x=max{la,lb})
依照由低位至高位（第1位至第x位）的顺序进行加法运算。
在每一次的运算中，a当前位加b当前位的和除以10，其商即为进位，其余数即为和的当前进位。
在进行了x位的加法后，若最高位有进位（a[x+1]<>0），则a的长度为x+1。
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加法运算算法
/*实现a=a+b*/
void add(int a[],int b[])
{
int i,x;
if (la>=lb)
x=la;
else
x=lb;
for(i=1;i<=x ;i++)
{
a[i]=a[i]+b[i];
a[i+1]=a[i+1]+a[i]/10;
a[i]=a[i]%10;
}
while(a[x+1]<>0)
x=x+1;
la=x-1;
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减法运算
依照由低位至高位（第1位至第la位）的顺序进行减法运算。
在每一次的减法运算中，若出现不够减的情况(a[i]<b[i])，则向高位借位(a[i+1]=a[i+1]-1, a[i]=a[i]+10)。
在进行了la位的减法后，若最高位为零(a[la]=0),则a的长度减1。
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减法运算算法
/*a=a-b*/
void sub(int a[],int b[])
{
int i;
for(i=1;i<=la;i++)
{
if(a[i]<b[i])
{
a[i+1]=a[i+1]-1;
a[i]=a[i]+10;
}
a[i]=a[i]-b[i];
}
while (a[la]==0) la- -;
}
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乘法运算
按照乘法规则，从