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高数函数的极值与最大最小值课件.ppt

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文档列表 文档介绍

第五节函数的极值与最大最小值
一、函数极值的定义
二、函数极值的求法
三、最大值最小值问题
四、小结作业
1
精选课件
一、函数极值的定义
2
精选课件
函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极值的点称为极值点.
定义设函数 f (x0) 在点 x0 的某邻域 U(x0) 内有定义, 如果对于去心邻域 U (x0)内的任一x, 有
f (x) < f (x0) (或 f (x) > f(x0)),
那么就称 f (x0) 是函数 f (x) 的一个极大值(或极小值).
o
3
精选课件
函数的极大值、极小值
是局部性的.
在一个区间内,
函数可能存在许多个极值,
最大值与最小值,
有的极小值可能大
于某个极大值.
只是一点附近的
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精选课件
二、函数极值的求法
定理1(必要条件)
定义
注意:
例如,
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精选课件
定理2(第一充分条件) 设 f (x) 在 x0 处连续, 且在 x0 的某去心邻域内可导.
(是极值点情形)
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精选课件
(不是极值点情形)
注意:函数的不可导点,也可能是函数的极值点.
例 y=|x|
极小值点x=0
但x=0是y=|x|的不可导点.
驻点和不可导点统称为可疑极值点
7
精选课件
求极值的步骤:
以及不可导点；
(4) 求出各极值点的函数值, 就得函数 f (x)的全部极值.
8
精选课件
例
解
列表讨论
极大值
极小值
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精选课件
例. 求函数
的极值 .
解:
1) 求导数
2) 求极值可疑点
令
得
令
得
3) 列表判别
是极大点，
其极大值为
是极小点，
其极小值为
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精选课件

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