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高数换元积分法的课件.ppt

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文档列表 文档介绍

1. 不定积分的概念
• 原函数与不定积分的定义
• 不定积分的性质
• 基本积分表
2. 直接积分法:
利用恒等变形,
及基本积分公式进行积分 .
常用恒等变形方法
分项积分
加项减项
利用三角公式 , 代数公式 ,
积分性质
复****167;4-1 不定积分的概念与性质
1
精选课件
二、第二类换元法
一、第一类换元法
§4-2 换元积分法
2
精选课件
第二类换元法
第一类换元法
基本思路
设
可导,
则有
复合函数求导
3
精选课件
一、第一类换元法
定理1.
则有换元
公式
(也称配元法
即
, 凑微分法)
4
精选课件
注：
①
定理说明：若已知
则
因此该定理的意义就在于把
中的
换成另一个
的可微函数
后，式子仍成立
——又称为积分的形式不变性
故扩展了基本积分表的适用范围
②由定理可见，虽然
是一整体记号，但可把
视为自变量微分
——凑微分
5
精选课件
凑微分法的基本思路：
与基本积分公式相比较，将不同的部分——
中间变量和积分变量——变成相同
步骤：凑微分；换元求出积分；回代原变量
例1 求
解（一）
解（二）
解（三）
注：形式不一样，实质差常数
6
精选课件
例2. 求
解:
令
则
联想公式
例2-例4类型相同
7
精选课件
例3. 求
想到
解:
(直接配元)
8
精选课件
例4
解
注：拆项是常用的技巧
9
精选课件
例5. 求
解:
类似
例5-例6类型相同
10
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