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高数微积分极值与最值.ppt

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第八节多元函数的极值与最值
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精选课件
实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？
每天的收益为
求最大收益即为求二元函数的最大值.
一、问题的提出
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精选课件
二、多元函数的极值
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精选课件
1、二元函数极值的定义
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精选课件
例1
例２
例３
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精选课件
2、多元函数取得极值的条件
证:
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精选课件
仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，均称为函数的驻点.
驻点
极值点(具有偏导数的函数)
注意：
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精选课件
偏导数不存在的点也可能是函数的极值点。
例如：
不存在。
也不存在，
所以，与一元类似要想研究极值需找出所有驻点导数不存在的点。
温馨提示：
但是极大值点。
问题：如何判定一个驻点是否为极值点？
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对这一定理不作证明,仅介绍它的记忆之法:
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