简单线性规划参考ppt.ppt

二元一次不等式（组）与简单线性规划问题
x
y
o
1
二元一次不等式（组）所表示的平面区域
含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式，称为二元一次不等式.
已知直线l：Ax+By+C=0，它把坐标平面分为两部分，每个部分叫做开半平面.
开半平面与l的并集叫做闭半平面.
以不等式解(x,y)为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像.
2
例1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域.
（1）2x-y-3>0； （2）3x+2y-6≤0.
x
y
o
x
y
o
2x-y-3>0
3x+2y-6≤0
步骤：
，有等号作成实线，否则作虚线；
，以原点坐标代入直线方程，判断其与0的关系；
，并在其中写上原式.
2x-y-3=0
3x+2y-6=0
3
例2、画出下列不等式组所表示的平面区域.
x
y
o
x
y
o
1
1
1/2
2x-y+1=0
x+y-1=0
-1/2
3
-1
2/3
2x-3y+2=0
4
例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨，***盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨，***，***，设x、y分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域.
解：x和y所满足的数学关系式为：
x
y
o
4x+y=10
18x+15y=66
5
1、某公司承担了每天至少搬运280t水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和4辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为30t，，B型卡车每天每辆的运载量为40t，成本费为1千元。
（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。
（2）设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。
方案
方案一
方案二
方案三
方案四
A型卡车
B型卡车
4
4
5
4
6
4
6
3
Z= + y
简单的线性规划
①
②
6
1、某公司承担了每天至少搬运 280t 水泥的任务，已知该公司有 6 辆A型卡车和 4 辆B型卡车，已知A型卡车每天每辆的运载量为 30t，成本费为 ，B型卡车每天每辆的运载量为 40t，成本费为 1千元。
（1）假设你是公司的调度员，请你按要求设计出公司每天的排车方案。设每天派出A型卡车x辆，B型卡车y辆，
（2）若公司每天花费成本为Z千元，写出x、y应满足的条件以及Z与x、y之间的函数关系式。
(3)如果你是公司的经理，为使公司所花的成本费最小，每天应派出A型卡车、B型卡车各为多少辆
7
Z = + y 为最小
O
y
x
x = 6
y = 4
3x + 4y －28 = 0
y =
8
O
y
x
x = 6
y = 4
3x + 4y －28 = 0
y =
Z = + y 为最小
9
O
y
x
x = 6
y = 4
3x + 4y －28 = 0
y =
Z = + y 为最小
10