下载此文档

氢原子的量子力学理论.ppt


文档分类:高等教育 | 页数:约45页 举报非法文档有奖
1/45
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/45 下载此文档
文档列表 文档介绍
氢原子的量子力学理论
1926年, Erwin Schrodinger给出了
一个微观粒子在势场U(r,t)低速时波函数满
足的方程,称为薛定谔方程
请一平(r,t)=
V+U(, t)Y(r, t)
玻恩给出了波函数的概率解释
波函数的平方表征了t时刻,空间(xy处
粒子出现的概率密度
定态薛定谔方程
如势能函数不是时恂间的函数用分离变量法将波函数
写为
H(,1)=eu/(7)
y-定态波函数
得:定态薛定谔方程

V2+U(7)v(F)=E(F)
2
氢原子是两体问题,可以通过坐标的选取化
为折合质量为m=mem/(me+m)的单体问题,
从而给出其薛定谔方程。
氢原子中的电子在核电场中运动,其电势能为
4
势能函数不显含时间,只需求解定态薛定谔方程
n vy(r)
y(F)=Ey(7)
2m
4nE。r
sina+
or、or)sin0o
a0) sin a
势能具有球对称性,采用球坐标系,这时方程可分离变量
(,6,9)=R(r)o(yo(p)?
d2Φ
+m2Φ=0
+元
Q=0
sin e de
Sine do
SIn
1d(2dR\,|2
e+
R=0
4e.
式中m,4是常数
在能量E<0的情况下,可解出方程满足标准条件
(单值、有限、连续)的非零解
由此得到三个量子数nm
确定氢原子定态波函数的三个量子数n、l、m
(1)主量子数门
e
E
n=1,2,3,
2(4En)2h2n
(2)角量子数
对于一个确定的n值,/=0,1,2,
1,入=/+1)
氢原子系统的轨道角动量p=√(+1)h
3)磁量子数m
对于一个确定的/值,m=/,/-1,…,0
氢原子系统的轨道角动量的z分量p2=mh
氢原子的能级和波函数
氢原子的能级
每一组量子数(nm)对应一个确定的定态
能级只与主量子数n有关,与加无关,能级是简并的,
简并度∑(2l+1)=n2
2(2+1)青
=0
氢原子的轨道角动量
角动量的分量总小于角动量本身
氢原子的定态波函数
ym (r, 0, o )=r, (r)m(e, )=r,,(r)om(e)pm ()
径向函数球谐函数
电子波函数的径向分布和角分布
电子的能量本征函数为径向函数和球谐
函数的乘积:
yum (r)=R, (r)m(e,p)
电子的径向分布
Wn,(r)=R(r)r2
电子的角分布
Wm(0, p)Ym(e,)I
设在空间(0)处体积元dV处发现电
子的几率为Wn(r,,g)dv
Wm(r, 0, )r sin Odrdedop=ym (r, 0, )I r- sin 0drdede
Wn为沿径向在倒到r+d之间发现电子的几率
Wn,(r)dr=o dp doIR (r)Ym(0,)P2r'sin edrdedg
=R(r)rdr
所以,电子的径向分布为
W (r=R(rr
定义Wn(O,q)为电子的角分布:
W edol dOIR, (r)Ym(0, )12r2sin 0drdodop
Ym(, p)I dQ2
电子的角分布
W(O,)=y(O,q)2
角量子数:1=0,1,2,3.,n-1,共n个值

氢原子的量子力学理论 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

非法内容举报中心
文档信息
  • 页数45
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人erterye
  • 文件大小2.87 MB
  • 时间2020-11-11