同学们好!
2g-Lm-土
=3e=1,Mt=0
H--2.-0
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复****内容
)有确定波长的分立谱线。
2)各谱线间有一定的联系
3)每一谱线的波数都可表示为两项之差
1定态假设。
2)量子化条件(定态条件)。里里
3)频率假设。
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第五节氢原子结构的薛定谔方程解
本节介绍薛定谔方程应用
三维问题
要求:思路,重要结论
氢原子的量子力学处理方法
1建立方程电子在核的库仑场中运动)
势函数U
4兀
设电子质量m,代入三维定态薛定谔方程
2
E-Uy=0得Vy+2(E+
4兀E
y=0
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V-y+(E+
方2
y
4
兀Er
式中
-(sin0-)+
ar sine ae
ae r-sin0a
heaed
(sino oy
1 8y 2n
E+一
sine ae
a8 rsin 0 ap h
4πE0r
分离变量
设v(r,,)=R(r)⊙(0)(q)
(6,g)=R(r)6()p(0)
6
代回原方程化简,
得三个常微分方程:
ld,dR、.2
)+[,(E+
)-5lR=0
d
4πEr
(Sin odo
)+(
)6=0
sin e de
sine
d2①
+v④=0
d o
(A,v为分离变量过程中的猫常数
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件,自然引入三个量子数:n,l,m
Vmm(,O,9)=R(n)(m(6)mn(9)
主量子数n=1,2,3,…
角量子数l=0,1,2,…(n-1)可取n个值
磁量子数m2=012…±可取(2+1)个值
Ym(O,q)=Qm(O)n()称为角谐函数
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rsin odo
P=ly'dv
概率密度
dr
lvP2=R(r)((),()P
rde
体积元dV=?
dv=r sinedrdodo
电子在体积元dv中出现的概率
ydv= sin dedo
径向概率角向概率
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1)径向概率分布电子在r-r+d球壳中出现的概率
P(r=R(rIr'dr
电子在离核r4,
不同处,出现的概
IR, (r)I'r
3
率不等,某些极
大值与玻尔轨道
半径r=n2a对应,a
n=3=
说明玻尔理论只
是量子结果不完
月=2!=1
全的近似。
3d
核外电子径向概率丹布
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2)角向概率分布
P(8,)=Y(0,)sin o
9 m(0).dm, (p)sine o
电子在某方向上单位立体角内出现的概率对z轴
旋转对称分布
l=0
l=
l=2
Hm2=0
m2=土1
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※8米中
十
=-2
核外电子的角向概率分布
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