2021年专升本资料8线性代数改.doc

四川省一般高等学校“专升本”选拔
《高等数学》考试纲领（理工类）
总体要求
考生应了解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分分学、向量代数和空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程和《线性代数》行列式、矩阵、向量、方程组基础概念和基础理论；掌握上述各部分基础方法。应注意各部分知识结构及知识内在联络；应含有一定抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能利用基础概念、基础理论和基础方法正确地推理证实，正确、简捷地计算；能综合利用所学知识分析并处理简单实际问题。
本纲领对内容要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“了解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”、“熟练掌握”三人层次。
考试用时：120分钟
考试范围及要求
一 函数、极限和连续
二 一元函数微分学
三 一元函数积分学
四 向量代数和空间解析几何
五 多元函数微积分学
六 无穷级数
七 微分方程
八 线性代数
（一）行列式
1. 了解行列式概念，掌握行列式性质。
（1）行列式概念
① 二阶行列式：
② 三阶行列式： ，
③ 阶行列式：
阶行列式值特点：（1）一共是有项代数和；（2）每一项全部是个元素乘积，它们来自于不一样行、不一样列。（3）这项中有二分之一是正项，另二分之一是负项。
（2）行列式性质
变换性质
① 转置变换： 为 转置行列式。
② 交换变换： ， 为交换两行（列）后所得。，
③ 倍乘变换： ， 为某行（列）元素全部乘以后所得。，
④ 倍乘变换： ， 为某行（列）乘以加到另外行（列）后所得。
，
零值性质
① 假如行列式某行（列）元素全为零 ，则此行列式值为零．
② 假如行列式某两行（列）元素相同，则此行列式值为零．
③ 假如行列式某两行（列）对应元素成百分比，则此行列式值为零．
2. 会用行列式性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。
（1）行列式余子式和代数余子式
余子式：划去所在第行和第列全部元素后剩下元素组成阶行列式。
代数余子式：
（2）阶行列式按行（列）展开
或

（3） 行列式计算方法
① 先利用行列式性质使行列式某一行（列）元素尽可能多化为零，再按该行（列）展开。
② 可将行列式化为特殊行列式后计算．尤其是化为三角形行列式。
例1 计算下列行列式
① ； ② ； ③

（二）矩阵
1. 了解矩阵概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵和它们性质。
（1）矩阵定义
由个数排成行列数表叫矩阵；记为，或．
当初，．
当初，矩阵称为行矩阵 (或行向量).记为= ．
当初，矩阵称为列矩阵 (或列向量).记为A= 或 .
（2）特殊矩阵
零矩阵：矩阵元素全部为时。
单位矩阵：主对角线全部为对角矩阵。记为或.
对角矩阵(或对角阵）： 在阶方阵中, 主对角线以外元素全部为零矩阵。
上三角矩阵： 在阶方阵中, 主对角线以下元素全部为零。
下三角矩阵： 在阶方阵中, 主对角线以上元素全部为零。
对称矩阵： 或
反对称矩阵： 或
2. 掌握矩阵线性运算、乘法、转置、方阵乘积行列式及它们运算规律。
（1）矩阵线性运算
设，
矩阵和：
矩阵差：
数乘矩阵：
（2）矩阵乘法
① 定义
设， ,令是由下面个元素
组成行列矩阵。 称矩阵为矩阵和矩阵乘积。记为：
② 运算律
（a）结合律：
（b）分配律：，
（c）0—1律：，
（d）不含有交换律：，
（e）两非0矩阵乘积可能是0矩阵。即不能推出：或。
③ 矩阵乘方
设为阶方阵，称矩阵自乘次称为矩阵次方。
，，
（个）
， ，
（3）矩阵转置
定义：把行、列交换所得得矩阵叫做矩阵A转置矩阵。记为。
转置矩阵性质：
①
②
③
④
（4）方阵行列式
定义：由阶方阵元素按原来次序组成行列式称为方阵行列式。记为或。
矩阵行式性质
① ； ② ； ③
例1 已知：，； 求。
3. 了解逆矩阵概念，掌握矩阵可逆充足必需条件，了解伴随矩阵概念，会用伴伴随矩阵求矩阵逆矩阵。
（1）逆矩阵定义
设是阶方阵，假如存在一个阶方阵,使得；则称矩阵是可逆，称矩阵是矩阵逆矩阵。逆矩阵记为，即．
（2）逆矩阵性质
① 方阵可逆逆矩阵是唯一。且．
② 可逆 也可逆。且 ．
③ 可逆,数 可逆．且．
④ 可逆 也可逆，且．
⑤ 可逆,则有 ．
⑥ 为