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文档介绍
中山大学硕士入学考试数学分析试题解答.
科目代码：670
摘 要：本文给出了中山大学硕士入学考试数学分析试题一个参考答案.
关键词：中山大学；硕士 数学分析
白 建 超
5月30日
1.(每小题15分，共60分)计算下列各题:
(1)
(2) .
(3) .
(4) ,其中为立体边界曲面.
解(1)
(2)首先做一下说明：对积分做变换，则
，
所以
.
故
(3)首先级数在时收敛，因为由比值判别法极限形式有
，即，所以对，
当初收敛，极限不存在，即发散；
当初收敛，极限存在，记当则,两式相减解得
.
又,所以
(4)记上顶面为，
锥面：.
当初，；
当，.则
.
2.(15分)考察函数在点可微性.
解 本人感觉此题有问题，应该是
若不是，显然和全部不存在，也不存在，故不可微.
下面给出我个人见解：
而
和取值相关，故此极限不存在，所以在点不可微.
3.(15分)求空间一点到平面最短距离.
解 设为平面上任意一点，则目标函数为
.
(方法1)利用拉格朗日乘数法求条件极值，设
，
对分别求偏导数，并令其为零，即
代入得
从而
,
所以点到平面最短距离为
.
(方法2)能够将约束条件代入函数中消去
科目代码：670
摘 要：本文给出了中山大学硕士入学考试数学分析试题一个参考答案.
关键词：中山大学；硕士 数学分析
白 建 超
5月30日
1.(每小题15分，共60分)计算下列各题:
(1)
(2) .
(3) .
(4) ,其中为立体边界曲面.
解(1)
(2)首先做一下说明：对积分做变换，则
，
所以
.
故
(3)首先级数在时收敛，因为由比值判别法极限形式有
，即，所以对，
当初收敛，极限不存在，即发散；
当初收敛，极限存在，记当则,两式相减解得
.
又,所以
(4)记上顶面为，
锥面：.
当初，；
当，.则
.
2.(15分)考察函数在点可微性.
解 本人感觉此题有问题，应该是
若不是，显然和全部不存在，也不存在，故不可微.
下面给出我个人见解：
而
和取值相关，故此极限不存在，所以在点不可微.
3.(15分)求空间一点到平面最短距离.
解 设为平面上任意一点，则目标函数为
.
(方法1)利用拉格朗日乘数法求条件极值，设
，
对分别求偏导数，并令其为零，即
代入得
从而
,
所以点到平面最短距离为
.
(方法2)能够将约束条件代入函数中消去
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