全国百强名校2020-2021学年高二上学期10月领军考试 数学 word版含答案bychun.doc

2020－2021学年上学期全国百强名校
“领军考试”高二数学

注意事项：
，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。
，答在本试题上无效。
3.－回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，。
，将本试题和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a＝2，，则b＝

－7月份快递业务量，3月份3万件，4月份4万件，5月份6万件，6月份9万件，7月份13万件。请依据此规律预测8月份的快递业务量为

3.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知b＝2，c＝，cosC＝，则a＝
B. D.
{an}中，若a1a4＝2，a8a11＝8，则a6＝
A.±2 B.±4
△ABC中，AB＝4，AC＝，cos∠ACB＝，则∠ABC＝
C. D.
《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远都截不完。现将该木棍依据此规律截取，设Sn为第1天到第n天所截取的木棍长度之和，则Sn＝
A.()n －()n C.()n＋1 －()n＋1
{an}是等差数列，且a1＋a3－a4＝2，a3＋a5－a6＝5，则a11＋a13－a14＝

8.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝，b＝3c，csin2A＝asinC，则△ABC的周长为
＋ ＋2 ＋ ＋
{an}中，a4＝8，对任意正整数m，n都有am＋n＝am＋an，若ak＋1＋ak＋2＋…＋ak＋20＝620，则k＝

，为了测量山顶古塔的高度，在地面上A点处测得古塔顶C的仰角为α，沿直线AE(E为山的底部，与C，D在同一铅垂线上)向古塔前进m米到达B点处，测得古塔顶C的仰角为β(α<β)，测得古塔底部D的仰角为γ，则古塔高CD＝
A. B.
C. D.
△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知(2asinB－c)sinC＝asinA－bsinB，则的取值范围为
A.(，) B.(，) C.(，2) D.(，2)
{an}满足an＋1－(－1)n＋1an＝－1，前21项和为2038，则a2＝
A.－－1 B.－＋1 C.－1 D.＋1
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
{an}中，a2＝2，4a1＋a5＝4a3，则a8＝ 。
14.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝4，c－b＝l，cosC＝，则△ABC的面积为 。
{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，，则数列{}的前6项和为 。
16.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a2＋c2>b2＋ac，为，的等差中项，则B＝ 。
三、解答题：本题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
已知{an}是递减的等差数列，a3＝6，且a4为a2，a5等比中项。
(1)求{an}通项公式；
(2)数列{an}的前n项和Sn的最大值及此时n的值。
18.(12分)
在平面四边形ABCD中，AC平分∠BCD，∠ACD＝2∠ABC，AC＝AB。
(1)证明：△ABC是直角三角形；
(2)若AB＝2，△ACD的面积，求AD。
19.(12分)
已知数列{an}中，a1＝1，a2＝，4an＋1＝an＋3an＋2。
(1)证明：{an＋1－an}是等比数列：
(2)求数列