初三数学二次函数知识点总结2.docx

初三数学 一元二次函数 知识点总结
一、二次函数概念：
1．二次函数的概念：一般地，形如 y ax2 bx c（ a ，b ，c 是常数， a 0 ）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数 a 0 ，而 b ，c 可以为零．二次函数的定义域是全体实数．
二次函数 y ax2 bx c的结构特征：
等号左边是函数，右边是关于自变量 x 的二次式， x 的最高次数是 2．
⑵ a ，b ，c 是常数， a 是二次项系数， b 是一次项系数， c 是常数项．
二、二次函数的基本形式
二次函数基本形式： y ax2 的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
a 的符号
开口方
顶点坐
对称
向
标
轴
a 0
向上
0 ，0
y 轴
a 0 向下 0 ，0 y 轴
y ax2 c 的性质：上加下减。
a 的符号
开口方
顶点坐
对称
向
标
轴
a 0
向上
0 ，c
y 轴
a 0 向下 0 ，c y 轴
y a x h 2 的性质：左加右减。
a 的符号
开口方
顶点坐
对称
向
标
轴
a 0
向上
h ，0
X=h
a
0
向下
h ，0
X=h
4. y
a x
2
hk 的性质：
a 的符号
开口方
顶点坐
对称
向
标
轴
a
0
向上
h ，k
X=h
a 0 向下 h ，k X=h

性质
0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小值 0 ．
0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大值 0 ．
性质
0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 有最小值 c ．
0 时， y 随 x 的增大而减小； x 0 时， y 随 x 的增大而增大； x 0 时， y 有最大值 c ．
性质
h 时，y 随 x 的增大而增大； x h 时，y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 0 ．
h 时，y 随 x 的增大而减小； x h 时，y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 0 ．
性质
h 时，y 随 x 的增大而增大； x h 时，y 随 x 的增大而减小； x h 时， y 有最小值 k ．
h 时，y 随 x 的增大而减小； x h 时，y 随 x 的增大而增大； x h 时， y 有最大值 k ．
三、二次函数图象的平移
1. 平移步骤：
方法一：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式 y a x h
2
h ，k