小波分析方法及其电力应用.docx

小波分析方法及其
在电力系统中的应用
内容
引言
回顾傅立叶分析
小波变换简介
连续小波变换
离散小波变换
小波包变换简介
电力系统应用

传统的时频信号分析是建立在傅里叶变换 的基础上。但是，傅里叶分析只有频率分 辨率而没有时间分辨率。它主法委速信号 的时频局域性质，而时频局域性质恰恰是 非平稳信号最根本和最关键的性质。
为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里 叶分析加以改进，提出短时傅立叶变换（ 加窗傅立叶变换）等方法，但仍有许多问 题难以解决。
小波分析也是一种时频分析的方法，它克 服了傅立叶分析的局限性，同时具有频率 分辨率和时间分辨率。
傅立叶变换(Fourier Transform )
声(对=L /(t)e_jwt^ t
Fast Fourier Transform (FFT) Discrete Fourier Transform (DFT) Short Time Fourier Transform (STFT) 傅里叶变换可将信号从时域变换到频域进 行分析。意义丄訴，傅重叶麦扌真的 实质是把时域信号波形分解成许多不同频 率的正弦波的叠加和。这样我们就可将对 原信号的研究转化为对其权系数，即傅里 叶变换系数的研究。
从傅里叶变换中可以看岀，其标准基是由 正弦波及其高次谐波组成的，因此它在频 域内是局部化的。
傅立叶变换的示例
Original signal
_ B
3rd harmonic
O
time (second)
短时傅立叶变换
由于标准傅立叶变换只在频域里有局部分 析的能力，而在时域里不存在局部分析的 能力，因此Dennis Gabor于1946年提岀短 时傅立叶变换(Short-time Fourier Transform)o短时傅立叶变换的基本思想 是：把信号划分成许多小的时间间隔，用 傅立叶变换分析每一个时间间隔，以便确 定该时间间隔存在的频率。
STFT