平面向量的概念教案.docx

平面向量基本概念
【教学目标】
知识目标：
了解向量的概念；
理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模
能力目标：
能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；
理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向
量和共线向量•
从"平行向量t相等向量t共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以 平移的特点•
通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力
情感目标：
经历利用有向线段研究向量的过程，发展“数形结合”的思维****惯.
经历合作学****的过程，树立团队合作意识.
【教学重点】 向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示
【教学难点】 向量的含义•
【教学过程】
情境创设
南辕北辙一一战国时，有个北方人要到南方的楚国去 •他从太行山脚下出发， 乘着马车一直往 北走去•有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢？”他却说：“不要紧，我有一匹好马！ ” 结果 原因
如團L
如图1,在同一时刻，老鼠由 A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫 能否抓到老鼠？
结果 原因
思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？ 咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？ 这些量的共同特征是什么？
概念形成 观察：如图2中的三个量有什么区别？
向量的概念 既有大小又有方向的量叫向量
向量的表示方法
思考：物理学中如何画物体所受的力 ？
几何表示法：常用一条有向线段表示向量
符号表示：以 A为起点、B为终点的有向线段，
血点)
记作AB .(注意起终点顺序).
字母表示法：可表示 AB为a.
如圍电
练****如图4,小船由A地向西北方向航行15海里到达 B地，小船的位移如何表示？(用 1cm表示5海里)
理性提升
向量的模
向量AB的大小一一向量AB长度称为向量的模•记作：| AB|. 强调：数量与向量的区别：
数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的
a d
如團5
两个特殊的向量
零向量一一长度为零的向量，记作 0.
单位向量一一长度等于1个单位长度的向量.
向量间的关系
观察如图5,你认为向量之间有那些关系？
(1)平行向量 方向相同或相反的非零向量，记作 a // b // c.
规定：
0与任一向量平行.
⑵ 相等向量一一长度相等且方向相同的向量， 记作a =b.
规定：0=0.
注意：
1 °零向量与零向量相等.
2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无
O,这时各向量的终点之间有什么关系？这
关.
思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点
时它们是不是平行向量？
⑶共线向量 平行向量又叫做共线向量.
(四)拓展