函数奇偶性.doc

定义
　　一般地，对于函数f(x)
　　（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数。
　　（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
　　（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
　　（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
　　说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
　　②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
　　（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）
　　③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
　　④如果一个奇函数f(x)在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。
奇偶函数图像的特征
定理 奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图像关于y轴的轴对称图形。
　　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）
　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称
　　点（x,y）→（-x,y）
　　奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
　　偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。
证明方法
　　（1）定义法：函数定义域是否关于原点对称
　　（2）图像法：　f(x)为奇函数＜＝＞f(x)的图像关于原点对称
　　点（x,y）→（-x,-y）
　　f(x)为偶函数＜＝＞f(x)的图像关于Y轴对称
　　点（x,y）→（-x,y）
　　（3）性质法
　　利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和是奇函数；两个偶函数的和是偶函数；奇函数与偶函数的和既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积为偶函数；两个偶函数的积为偶函数；奇函数与偶函数的积是奇函数。
性质
　　1、偶函数没有反函数（偶函数在定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。
　　2、偶函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
　　3、奇±奇＝奇 偶±偶＝偶 奇X奇＝偶 偶X偶＝偶 奇X偶＝奇（两函数定义域要关于原点对称）
　　4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x)是偶函数，则F[x]是偶函数
　　若g(x)奇函数且f(x)是奇函数，则F（x）是奇函数
　　若g(x)奇函数且f(x)是偶函数，则F（x）是偶函数
　　5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称
1．已知幂函数，且在时是减函数，在时是增函数，则n的值是（    ）．
（A）      正奇数  （B）负奇数  （C）正偶数  （D）负偶数
2．已知函数在区间上是减函数，