类比推理.ppt

火星上是否有生命? 探索新知我国古代工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯;人们仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇. (又叫平衡棒)是“天然导航仪”, 人们模仿它制成了“振动陀螺仪”.这种仪器目前已经应用在火箭和高速飞机上,实现了自动驾驶。苍蝇的眼睛是一种“复眼”,由 3000 多只小眼组成,人们模仿它制成了“蝇眼透镜”,一次就能照出千百张相同的相片。 合情推理——类比推理球与圆在都具有完美的对称性,,球会有怎样的性质呢? 圆的概念和性质球的概念和性质与圆心距离相等的两弦相等与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长以点(x 0,y 0)为圆心, r 为半径的圆的方程为(x-x 0) 2+(y-y 0) 2 = r 2 圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦球心与截面(不过球心的圆面) 的圆心的连线垂直于截面与球心距离相等的两截面面积相等与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大以点(x 0,y 0,z 0)为球心, r 为半径的球的方程为(x-x 0) 2+(y- y 0) 2+(z-z 0) 2 = r 2 利用圆的性质类比得出球的性质球的体积 34 V = πR 3球的表面积 2 S = 4πR 圆的周长 S = 2πR 圆的面积 2 S =πR 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). 简言之,类比推理是由特殊到特殊的推理. 一、类比推理的概念前n项和通项公式定义等比数列等差数列 1 2) n n a a d n ?? ??( ( ) n m a a n m d ? ?? 11 ( ) 2 ( 1) 2 n n n a a S n n na d ???? ? 1 : 2) n n a a q n ?? ?( n m n m a a q ?? 11 ( 1) (1 ) ( 1) 1 n n na q S a q qq ?????????? 1 ( 1) n a a n d ? ?? 11 nn a a q ??例例1 1、利用等差数列性质类比等比数列性质、利用等差数列性质类比等比数列性质性质中项等比数列等差数列 n n+ +m m= =p p+ +q q时时, ,a a m m+ +a a n n = = a a p p+ +a a q qn n+ +m m= =p p+ +q q时时, ,a a m ma a n n = = a a p pa a q q 22 n m n m a a a ?? ? 22 n m n m a a a ?? ?任意实数 a、b都有等差中项,为 2 ba?当且仅当 a、b同号时才有等比中项,为 ab ? 2 3 2 , , m m m m m S S S S S ? ?成等差数列 2 3 2 , , m m m m m S S S S S ? ?成等比数列下标等差,项等差下标等差,项等比例2、类比平面内的三角形的性质猜想空间中的四面体(三棱锥)的性质. cos cosAbBac ABC ???中, 在. cos cos cos?????? ABD ACD ABC BCDSSSS C BD AB CD AD BC A BCD A??????????????,则、、的平面角分别为、、记二面角中, 在四面体 PA PB PC PA PB PC ? ??? ?? ?练****1(2004 广东, 15) 由图(1) 有面积关系:则由图(2) 有体积关系: ?? PA B PAB S PA PB S PA PB ? ?? ???? P A B C P ABC VV ? ????? P B ? BA ? AP B ? BA ?A C ? C 图(1)图(2)