人教版八年级下册数学知识点总结.docx

八 下 数 学 知 识 点 总 结 第十六章分式
分式
分式：如果A、B表示两个整式，并且分母中含 有字母，那么式子A叫做分式。
B
分式有意义的条件：分母不为零。
分式值为零的条件：CD分子为零②分母不为零
分数的基本性质：分式的分子与分母同乘或除
A A C A A C
以一个非零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：
(C 0 )
最简分式：一个分式的分子与分母没有公因 式时，叫最简分式。
约分化简方法：C分子分母同时分解因式 ②
约去公因式
通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式 相等的同分母的分式叫做分式的通分。
通分方法：C把各个分式的分母进行因式分解 ②找岀最简公分母 C用分式的性质把各个分式化
为同分母分式 找最简公分母的方法：①取各分式分母中系数
（系数都取正数）的最小公倍数 ②各分式分母中所
有字母或因式都要取到 ③相同字母或因式取指数
最大的④所得的系数的最小公倍数与各字母或因式 的最高次幂的积，为最简公分母。
分式的运算
分式乘法法则：分式乘分式，用分子的乘积作 为积的分子，分母的乘积作为分母。
表达式：b?d如
a c ac
分式乘方法则： 分式乘方要把分子、分母分
别乘方。
分式除法法则：分式除以分式，等于被除式乘 以除式的倒式，再将所得结果约分。
表达式：b b?d bd
a d a c ac
乘除与乘方的混合运算顺序： 先做乘方，再做 乘除。
分式的加减法则：同分母 的分式相加减，分母 不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分, 变为同分母分式，然后再加减。
表达式：同分母加减法则：匕£ 0
a a a
异分母加减法
则:b g匹生叵公a 0,c 0
a c ac ac ac
1
负整数指数幂：a n=_n （az0, n是正整数） a
整数指数幂性质：同正整数指数幂运算性质
（1）同底数的幂的乘法:
（2）幂的乘方：（am）n amn；
（3） 积的乘方：（ab）n anbn;
（4） 同底数的幂的除法：am an amn（ a工0）;
n
（5）商的乘方：（a）n ； （b工o）
科学计数法：将一个数字表示成 （ax 10的n 次幂的形式），其中 K |a|<10 , n表示整数，这种记 数方法叫科学记数法。
分式方程
分式方程：分母中含未知数的方程叫做分式方 程。
解分式方程：
实质：将方程两边同乘以一个整式（最简公分 母），把分式方程转化为整式方程。
步骤：（1）能化简的先化简（2） 方程两边同
乘以最简公分母，化为整式方程 （3） 解整式方程
（4）验根（原因是：解分式方程时，方程两边同乘以 最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生 了增根，因此分式方程一定要验根）。
增根：①其值应使最简公分母为0 ②其值 应是去分母后所的整式方程的根。
列方程应用题的步骤：①审 ①设 ①
列 ①解 ①答
应用题基本类型：①行程问题：路程二速度X时 间
顺水逆水问题 V 顺水=v静水 +V水 V 逆水=V静水-V水
工程问题 基本公式：工作量二工时X工效
第十七章反比例函数
反比例函数
反比例函数：一般地，函数y =兰 （k是常
x
数，k 0）叫做反比例函数。
反比例函数的解析式也可以写成y kx 1的形式。自变量 x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也 是一切非零实数。
反比例函数图象及其性质： 反比例函数的图像 是双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中 心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和y=-x。对称 中心是：原点
反比
例函
k
y -(k 0) x
数
k的
符号
K > 0
K < 0
y
1
图像
■
x
■
0 厂
①x的取值范围是x 0,
①x的取值范围是x 0,
y的取值范围是y 0;
y的取值范围是y 0；
②当k>0时，函数图像
②当k<0时，函数图像
性质
的两个分支分别
的两个分支分别
在第一、三象限。在每
在第二、四象限。在每
个象限内，
个象限内，
y随x的增大而减小。y随x的增大而增大
|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点， 向两坐标轴所作的x轴与y轴 围成的矩形的面积。如图：S四边形OAPB = |k|
C7
第十八章勾股定理
勾股定理
勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分 别为a，b，斜边边长为c，那么a2 + b2=c2。
定理：经过证明被确认正确的命题。
勾股定理的证明方法：
方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（