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第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析 7-1 7-1 非线性系统的基本概念非线性系统的基本概念线性控制系统: 线性控制系统: 由线性元件组成,输入输出间具有叠加性,由线性由线性元件组成,输入输出间具有叠加性,由线性微分方程描述。微分方程描述。非线性控制系统: 非线性控制系统: 系统中有非线性元件,输入输出间不具有叠加性, 系统中有非线性元件,输入输出间不具有叠加性, 由由非线性微分方程描述。非线性微分方程描述。一、非线性系统基本概念一、非线性系统基本概念非本质非线性非本质非线性: :能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。能够用小偏差线性化方法进行线性化处理的非线性。本质非线性本质非线性用小偏差线性化方法不能解决的非线性。用小偏差线性化方法不能解决的非线性。第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析输入输入输出输出 1 1、死区特性、死区特性(不灵敏区特性) (不灵敏区特性) 特征: 特征: 当输入信号在零值附近变化时,系统没有输出。当输当输入信号在零值附近变化时,系统没有输出。当输入信号大于某一数值时才有输出,且与输入呈线性关系。入信号大于某一数值时才有输出,且与输入呈线性关系。测量、放大元件的不灵敏区;调节器和执行机构的死区测量、放大元件的不灵敏区;调节器和执行机构的死区等等。等等。???????????atxtxatxk atx ty)()( sgn )( )(0)(对系统性能的影响: 对系统性能的影响: 死区非线性特性导致系统产生稳态死区非线性特性导致系统产生稳态误差,且用提高增量的方法也无法消除。误差,且用提高增量的方法也无法消除。二、典型非线性特性二、典型非线性特性第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析特征特征: :当输入信号超出其线性范当输入信号超出其线性范围后,输出信号不再随输入信号围后,输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。变化而保持恒定。输入输入输出输出放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、功率限制等等。功率限制等等。 2 2、饱和特性、饱和特性????????atxtx ka atxtxkty)()( sgn )()()(饱和特性对系统性能的影响: 饱和特性对系统性能的影响: 使系统在大信号作用下开环增益下降,因而降低了使系统在大信号作用下开环增益下降,因而降低了稳态精度。稳态精度。第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析输输出出输入输入 3 3、间隙特性(回环) 、间隙特性(回环) 输入输出之间具有多值关系输入输出之间具有多值关系???????????????0)()( sgn 0)()( 0)()()(tytxc tyatxk tyatxkty???齿轮传动中的齿隙、齿轮传动中的齿隙、铁磁元件的磁滞现象等。铁磁元件的磁滞现象等。间隙特性对系统性能的影响: 间隙特性对系统性能的影响: 间隙间隙??输出相位滞后,减小稳定性裕量,动态特性变坏输出相位滞后,减小稳定性裕量,动态特性变坏第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析输入输入输出输出输出输出输入输入输出输出输入输入输出输出输入输入 4 4、继电器特性、继电器特性理想继电器理想继电器具有饱和死区的具有饱和死区的单值继电器单值继电器具有滞环的继电器具有滞环的继电器具有死区和滞环的继电器具有死区和滞环的继电器包含有死区、饱和、滞环特包含有死区、饱和、滞环特性性第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析具有死区和滞环的继电器的数学表达式具有死区和滞环的继电器的数学表达式?????????????????????????0)(,)( 0)(,)( )()( sgn 0)(,)(0 0)(,)(0)(tx ma txM tx ma txM atx txM tx ma txa txatx ma ty???? yx M? M ma ma ?a a?第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析继电器特性对系统性能的影响继电器特性对系统性能的影响带死区的继电特性,将会增加系统的定位误差,对其带死区的继电特性,将会增加系统的定位误差,对其他动态性能的影响,类似于死区、饱和非线性特性的他动态性能的影响,类似于死区、饱和非线性特性的综合效果综合效果第七章第七章非线性系统的分析非线性系统的分析三、非线性系统的特点三、非线性系统的特点 1、系统的稳定性 1、系统的稳定性 2、系统的自持振荡 2、系统的自持振荡 3、频率响应畸变 3、频率响应畸变非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关, 非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关, 而且与初始状态有关。而且与初始状态有关。非线性系统非线性系统即使无外界作用,也可能会发生即使无外界作用,也可能会发