等比数列练习含答案.doc

课时作业9　等比数列
时间：45分钟　　满分：100分
课堂训练
1．已知a、b、c成等比数列，且a＝2，c＝6，则b为(　　)
A．2　　　　　　　　　 B．－2
C．±2 D．18
【答案】　C
【解析】　由b2＝ac＝2×6＝12，得b＝±2.
2．公差不为零等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它公比为(　　)
A．－4 B．－
C. D．4
【答案】　D
【解析】　设等差数列{an}公差为d，由题意知d≠0，
且a＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，
化简，得a1＝－d.
∴a2＝a1＋d＝－d＋d＝d，
a3＝a2＋d＝d＋d＝d，
∴＝4，故选D.
3．已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列公比q＝________.
【答案】　2
【解析】　设{an}公比为q，则a4＝a2q2，a3＝a2q.
a4－a3＝a2q2－a2q＝4，又a2＝2，
得q2－q－2＝0，解得q＝2或q＝－1.
又{an}为递增数列，则q＝2.
4．在等比数列{an}中，
(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；
(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q.
【分析】　(1)(2)问直接利用等比数列通项公式变形来求解．
【解析】　(1)a7＝a4·q7－4＝a4·q3＝27×(－3)3＝－729.
(2)由已知得＝q2，即q2＝＝，
∴q＝或q＝－.当q＝时，a1＝＝＝27.
当q＝－时，a1＝＝＝－27.
综上或
【规律方法】　该题易犯错地方在于由q2＝求q时误认为q>0而遗漏
q＝－情况，造成错解．
课后作业
一、选择题(每小题5分，共40分)
1．若等比数列首项为，末项为，公比为，则这个数列项数为(　　)
A．3　　　　　　　　　　　　 B．4
C．5 D．6
【答案】　B
【解析】　由a1＝，an＝，q＝，即＝·()n－1，
∴n＝4.
2．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则公比q＝(　　)
A．－ B．－2
C．2 D.
【答案】　D
【解析】　由已知得＝q3，故＝q3，即q3＝，解得q＝.故选D.
3．等比数列{an}中，a1＝，q＝2，则a4和a8等比中项是(　　)
A．±4 B．4
C．± D.
【答案】　A
【解析】　由an＝·2n－1＝2n－4知，a4＝1，a8＝24，
其等比中项为±4.
4．已知等比数列{an}中，a2 008＝a2 010＝－1，则a2 009＝(　　)
A．－1 B．1
C．1或－1 D．以上全部不对
【答案】　C
【解析】　∵a2 008，a2 009，a2 010成等比数列，∴a＝a2 008·a2 010＝1，∴a2 009＝1或－1.
5．已知在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝，则等比数列{an}公比q＝(　　)
A. B.
C．2 D．8
【答案】　B
【解析】　a4＋a6＝a1q3＋a3q3＝(a1＋a3)，q3＝10·q3＝，∴q＝.故选B.
6．一个专门占据内存计算机病毒开始时占据内存2KB，然后3min本身复制一次，复制后所占内存是原来2