第4章指数函数与对数函数.doc

【课题】
【教学目标】
知识目标：
⑴ 复****整数指数幂的知识；
⑵ 了解n次根式的概念；
⑶ 理解分数指数幂的定义.
能力目标：
⑴ 掌握根式与分数指数幂之间的转化；
⑵ 会利用计算器求根式和分数指数幂的值；
⑶ 培养计算工具使用技能.
【教学重点】
分数指数幂的定义．
【教学难点】
根式和分数指数幂的互化．
【教学设计】
⑴ 通过复****二次根式而拓展到n次根式，为分数指数幂的介绍做好知识铺垫；
⑵ 复****整数指数幂知识以做好衔接；
（3）加大学生动手计算的练****巩固知识；
（4）小组讨论、学****计算器的使用，培养计算工具使用技能．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
揭示课题

创设情景 兴趣导入
问题
如果，则x= ± 3 ；x叫做9的 平方根 ；
如果，则x= ；x叫做3的 平方根 ；
如果，则x= 2 ；x叫做8的 立方根 ；
如果，则x= -2 ；x叫做-8的 立方根 ．
解决
如果，那么叫做的平方根（二次方根），其中叫做的算术平方根；
如果，那么叫做的立方根（三次方根）．
动脑思考 探索新知
概念
　　一般地，如果＞，那么叫做的次方根．
说明
（1）当n为偶数时，正数的n次方根有两个，分别表示为和,其中叫做的n次算数根；零的n次方根是零；负数的n偶次方根没有意义．
例如，81的4次方根有两个,它们分别是3和−3,其中3叫做81的4次算术根，即．
（2）当n为奇数时，实数的n次方根只有一个，记作．
例如，的5次方根仅有一个是−2 ， 即．
概念
形如()的式子叫做的次根式，其中叫做根指数，叫做被开方数．
运用知识 强化练****br/>1． 读出下列各根式，并计算出结果：
（1）； （2）； （3） ； （4）．
2． 填空：
（1）25的3次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；
（2）12的4次算术根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；
（3）-7的5次方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ；
（4）8的平方根可以表示为 ，其中根指数为 ，被开方数为 ．
：P60学中做1及P61学中做2.
自我探索 使用工具
准备计算器．
观察计算器上的按键并阅读相关的使用说明书，小组完成计算器计算根式的方法．
计算下列各题（）：
（1）； （2）； （3）； （4）．

知识回顾 复****导入
问题
计算：
= ；= ；= ；= ；= ．
解决
整数指数幂，当时，= ；
并且规定当时，= ； = ．
探究
将整数指数幂的概念进行推广：= ．
动脑思考 探索新知
看下面的例子：
这就是说，当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数
幂的形式．
为了把整数指数幂的概念推广到分数指数幂，进而从有理指数幂推广到无理指数幂，我们规定（这里略去了其合理性的说明）：
，其中＞1．
,其中＞1．
不难想到，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．
这样就将整数指数幂推广到有理数指数幂．
巩固知识 典型例题
例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式：
（1）； （2）； （3）．
分析 要把握好形式互化过程中字母的位置对应关系，按照规定，先正确找出公式中的m与
n，再进行形式的转化．
解 （1），，故；
（2），，故；
（3），，故．
例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式：
（1）； （2）； （3）．
分析 要把握好形式互化过程中字母位置的对应关系，按照规定逆向进行形式的转化．
解 （1），，故；
（2），，故；
（3），，故．
说明：将根式写成分数指数幂的形式或将分数指数幂写成根式的形式时，要注意规定中的m、n的对应位置关系，分数指数的分母为根式的根指数，分子为根式中被开方数的指数．
运用知识 强化练****br/>1．将下列各根式写成分数指数幂的形式：
(1)； (2)； (3)；