考研高等数学要求.doc

函数和极限
考研要求
了解函数概念，掌握函数表示方法。
了解函数奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
了解复合函数及分段函数相关概念，了解反函数及隐函数概念。
掌握基础初等函数性质及图形。
会建立简单应用问题中函数关系式。
了解极限概念，了解函数左极限和右极限概念，和极限存在和左右极限间关系。
掌握极限性质及四则运算法则。
掌握极限存在两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个关键极限求极限方法。
了解无穷小、无穷大约念，掌握无穷小比较方法，会用等价无穷小求极限。
了解函数连续性概念（含左连续和右连续）会判别函数间断点类型。
导数和微分
考研要求
掌握导数四则运算法则和复合函数求导法则，掌握初等函数求导公式，了解微分四则运算法则和一阶微分形式不变性，会求初等函数微分。
了解导数和微分概念，了解导数和微分关系，了解导数几何意义，会求平面曲线切线方程和法线方程，了解导数物理意义，会用导数描写部分物理量，了解函数可导性和连续性之间关系。
会求分段函数导数，了解高阶导数概念，会求简单函数高阶导数。
会求隐函数和参数方程所确定函数和反函数导数。
第三章微分中值定理和导数应用
考研要求
熟练利用微分中值定理证实简单命题。
熟练利用罗比达法则和泰勒公式求极限和证实命题。
会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点和渐进线、曲率。
了解函数图形作图步骤。了解方程求近似解两种方法：二分法、切线法。
第四章不定积分
考研要求
了解原函数和不定积分概念，掌握不定积分基础公式和性质。
掌握不定积分换元积分法。
掌握不定积分分步积分法。
会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数不定积分。
定积分
考研要求
了解定积分概念，掌握定积分性质及定积分中值定理。
了解变上限定积分定义函数，会求它导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。
掌握定积分换元积分法和分步积分法。
了解广义积分概念，并会计算广义积分，
掌握反常积分运算。
第六章 定积分应用
考研要求
掌握用定积分表示和计算部分几何量（平面图形面积、平面曲线弧长、旋转体体积和侧面积、平行截面面积为已知立体体积）及函数平均值。
掌握用定积分计算部分物理量（功、引力、压力）。
第七章 微分方程
考研要求
了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
掌握可分离变量微分方程，会用简单变量代换 解一些微分方程。
会解奇次微分方程，会用简单变量代换解一些微分方程．
掌握一阶线性微分方程解法，会解伯努利方程．
会用降阶法解下列微分方程　　ｙ＇＇＝ｆ（ｘ，ｙ＇）．　　
ｙ＇＇＝ｆ（ｙ，ｙ＇）．
掌握二阶常系数齐次微分方程解法，并会解一些高于二阶常系数齐次微分方程。
会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，余弦函数，和它们和和积二阶常系数非齐次线性微分方程。
会解欧拉方程。
第八章　　　空间解析几何和向量代数
考研要求
了解空间直线坐标系，了解向量概念及其表示。
掌握向量线性运算，掌握单位向量、方向角和方向余弦，掌握向量坐标表示式掌握用坐标表示式进行向量运算方法。
掌握向量数量、积向量积、混合积并能用坐标表示式进行运算，了解两个向量垂直、平行条件。
了解曲