证明线段相等或成倍数关系的巧妙方法样稿.doc

怎样证实线段相等或成倍数关系
一
【经典例题】
（一）线段相等：证实线段相等方法很多，关键有三角形全等、等腰三角形判定、线段垂直平分线定理、角平分线定理、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形性质和判定定理。另外证实线段相等还有一类题型，就是证实两条线段和或差等于某一条线段，此种类型往往采取截长补短方法进行证实。在例题讲解中，会出现此种类型题目，请同学们注意。下面，我们就分析多个例题，期望能经过讲解，使同学逐步掌握证实线段相同方法。
例1. 已知：四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD。
求证：OA＝OB
例2. △ABC中，AB＝AC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BD＝CE，DE交BC于F。
求证：DF＝EF
例3. 已知：图，AD//BC，BD平分∠ABC。
求证：AB＝AD
例4. 已知：在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上点，且AE＝CF。
求证：DE＝BF

例5. 已知：在△ABC中，AB垂直平分线交AC于E，若AB＝8，DE＝3，求BE两点间距离。
例6. 在△ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。
这部分证实中常见到定理有：
（1）直角三角形中，30°角正确直角边等于斜边二分之一。
（2）直角三角形斜边中线等于斜边二分之一。
（3）中位线定理。
下面就以多个例子来说明怎样使用这三个定了处理线段倍数关系证实。
例1. 已知：在△ABC中，M是BC中点，CE⊥AB，BF⊥AC。
求证：EM＝FM
例2. 在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上高。


例3. 已知：在△ABC中，AB＝AC，EF是△ABC中位线，延长AB到D，使BD＝AB，连接CD。


2. 图，在△MNP中，，H是高MQ和NR交点。
求证：HN＝PM
3. 已知：图△DEF中，DE＝DF，过EF上一点A作直线分别和DE、DF延长线交于B、C，且BE＝CF。
求证：AB＝AC
4. 在△ABC中，AB＝AC＝9cm，，AD是△ABC中线，AE是∠BAD平分线，DF//AB交AE延长线于F。求DF长。
5. 已知：点B在MN上，过AB中点O作MN平行线，分别交∠ABM平分线和∠ABN平分线于C、D。
求证：CD＝AB
6. 在△ABC中，AB＝AC，DE是AB垂直平分线，△BCE周长是24，BC＝10，求AB长。
7. 已知：E是正方形ABCD边BC上中点，F是CD上一点，AE平分∠BAF。
求证：AF＝BC＋CF
8. 已知：在△ABC中，，E、F分别是AB、AC边上点，且EFDC是平行四边形，D是BC中点。
求证：AD＝EF
9. 在△ABC中，AB＝AC，，求证：AB上高线等于AB二分之一。
10. 已知：在△ABC中，AD⊥BC，E是AC中点，。
求证：AD＝BE