等边三角形讲义.doc

等边三角形
【要点梳理】
要点一、等边三角形
等边三角形定义：
三边都相等的三角形叫等边三角形。　　
要点诠释：由定义可知，等边三角形是一种特殊的等腰三角形．也就是说等腰三角形包
括等边三角形．
要点二、等边三角形的性质
等边三角形的性质:
等边三角形三个内角都相等，并且每一个内角都等于60°.
要点三、等边三角形的判定
等边三角形的判定:
　　（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；
(2）三个角都相等的三角形是等边三角形；
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
要点四、含30°的直角三角形
含30°的直角三角形的性质定理：
在直角三角形中，如果有一个锐角是30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.　
要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一,通常用于证明边的倍数关系.
【典型例题】
类型一、等边三角形
例1 已知：如图，B、C、E三点共线,△ABC，△DCE都是等边三角形，连结AE、BD
分别交CD、AC于N、M,连结MN. 求证:AE＝BD，MN∥BE。
例2 如图，△ABC为等边三角形,延长BC到D，延长BA到E,使AE＝BD,连接CE、
DE。 求证:CE＝DE。
变式 如图所示，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角,角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．试探究线段CN、BM、MN之间的关系,并加以证明．
类型二、含30°的直角三角形
例3 如图所示，∠A＝60°，CE⊥AB于E，BD⊥AC于D,BD与CE相交于点H，HD＝1，HE＝2，试求BD和CE的长．
单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活"吧。让学生把一周看到或听到的新鲜事记下来，摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感，篇幅可长可短，并要求运用积累的成语、名言警句等，定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这样，即巩固了所学的材料,又锻炼了学生的写作能力,同时还培养了学生的观察能力、思维能力等等，达到“一石多鸟"的效果。
变式 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F,∠BAC＝120°．求证：．
其实,任何一门学科都离不开死记硬背，关键是记忆有技巧，“死记”之后会“活用”。不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广，要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起，每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。日积月累，积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么？还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这