高中数学课本重要例习题及其引申样稿.doc

高中数学书本关键例****题及引申
1、，
求：（1） （2）
2、

可推广为，结论仍然成立。
设全集U=R。
解相关x不等式
记A为（1）中不等式解集，集合，若恰有3个元素，求取值范围。
3、集合A元素个数记作card（A）

（1）某地对农民抽样调查，结果以下：电冰箱拥有率为49%，电视机拥有率为85%，洗衣机拥有率为44%，最少拥有上述三种电器中两种以上占63%，三种电器齐全占25%，那么一个电器也没有贫困户所占百分比为 。
（2）甲、乙、丙、丁、戊5人站成一排，要求甲、乙均不和丙相邻，有 种不一样排法。
4、已知y=f(x)在R上是奇函数，且在（o，+∞）上是增函数
证实：y=f(x)在（-∞，o）上也是增函数
引申：定义在[-2，2]上偶函数f(x)在[0，2]递减，若f(1-m)＜f(m)，则m范围 。
5、求证：在公共定义域内
（1）奇（偶）函数和奇（偶）函数积是偶函数；
（2）奇函数和偶函数积是奇函数。
引申：设f(x)，g(x)分别是定义在R上奇函数和偶函数，当x<0时，，且g(-3)=0，则不等式f(x)g(x)<0解集是 。
6、证实：
（1）若
（2）若
引申：在，这四个函数中，当初，使恒成立函数个数是 。
7、写出下面数列前5项
引申：求
8、已知数列是等差（比）数列，是其前n项和
求证：
引申：= 。
9、（1）已知是等比数列前n项和，成等差数列，
求证：成等差数列。
（2）已知是等比数列，是其前n项和，成等差数列，
求证：成等比数列。
10、已知为第四象限角，确定下列各角终边所在位置
（1） （2） （3）
11、已知为第二象限角，化简
12、定义
引申：图且和x轴正半轴，和，和夹角均为，则C点坐标为 。
13、各象限角三角函数线画法
（1）
（2）
14、终边在y轴上角集合 。
终边在x轴上角集合 。
终边在坐标轴上角集合 。
引申：+1图象对称轴方程 ，对称中心是 。
若将其中正弦变为余弦呢？
15、求证：
引申：若
则（1）
（2）
（3）
16、已知，求证：
引申：
17、求证：
（1）
（2）
（3）
引申： y=最小正周期是
18、（1）
（2）
（3）
19、化简
20、
(1)
(2)
(3)
21、图，一个大风车半经为8m，每12min旋转一周，最低点离地面2m.
求证：风车翼片一个端点p离地面距高h（m）和时间t(min)之间函数关系是
引申：设y=f（t）是某港口水深度y(米)相关t（时）函数，其中0≤t≤24，下表是该港口某一天从0时至24时统计时间t和水深y相关系：
t
0
3
6
9
12
15
18
21
24
Y
12








y=f(t)图象可近似看成图象，下面函数中，最能近似表示表中数据间对应关系函数是.
A．； B.；
C.； D..
22、

23、
求证：
24、
是 。
引申：图，在三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=kPA，点O、D分别AC、PC中点，OP⊥底面ABC，当k取何值时，O在平面PBC***影恰好为△PBC重心？
25、求证：（1）
（2）
引申：，（且不共线），当且仅当k为何值时，互 相垂直？
26、已知平面向量两两所成角相等，而且，求。
27、图，，和夹角为，和夹角为，用，表示。
28、在△ABC中，D为BC边中点
求证：
引申：（1）在△ABC中，已知，求。
（2）两个定点之距为6，点M到这两定点距离平方和为26，求M轨迹方程。
多个关键不等式：
29、（1）已知a，b全部是正数，求证：
（2）
引申：求证：
30、已知，求证：
引申： 。
31、已知。
引申：（1）已知△ABC三边长a，b，c，m为正数，
求证：
（2）求证：
32、求证：
引申：
33、
引申：相关x不等式