高二数学推理与证明练习及答案样稿.doc

1． “三角函数是周期函数，y＝tanx，x∈是三角函数，所以y＝tanx，x∈是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确是(　　)
A．推理完全正确　　　　 B．大前提不正确
C．小前提不正确 D．推理形式不正确
[答案]　D
[解析]　大前提和小前提中三角函数不是同一概念，犯了偷换概念错误，即推理形式不正确．
2．设△ABC三边长分别为a、b、c，△ABC面积为S，内切圆半径为r，则r＝；类比这个结论可知：四面体P－ABC四个面面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体P－ABC体积为V，则r＝(　　)
A． B．
C． D．
[答案]　C
[解析]　将△ABC三条边长a、b、c类比到四面体P－ABC四个面面积S1、S2、S3、S4，将三角形面积公式中系数，类比到三棱锥体积公式中系数，从而可知选C.
证实以下：以四面体各面为底，内切球心O为顶点各三棱锥体积和为V，∴V＝S1r＋S2r＋S3r＋S4r，∴r＝.
3．已知整数数列以下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…则第60个数对是(　　)
A．(3,8) B．(4,7)
C．(4,8) D．(5,7)
[答案]　D
[解析]　观察可知横坐标和纵坐标之和为2数对有1个，和为3数对有2个，和为4数对有3个，和为5数对有4个，…，依这类推和为n＋1数对有n个，和相同数正确排序是根据横坐标依次增大次序来排，由
＝60⇒n(n＋1)＝120，n∈N，n＝10时，＝55个数对，还差5个数对，且这5个数正确横、纵坐标之和为12，它们依次是(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，
所以第60个数对是(5,7)．
4．平面几何中，有边长为a正三角形内任一点到三边距离之和为定值a，类比上述命题，棱长为a正四面体内任一点到四个面距离之和为(　　)
A．a　 B．a　
C．a　 D．a
[答案]　B
[解析]　将正三角形一边上高a类比到正四面体一个面上高a，由正三角形“分割成以三条边为底三个三角形面积和等于正三角形面积”，方法类比为“将四面体分割成以各面为底三棱锥体积之和等于四面体体积”证实．
5．推理：“①矩形是平行四边形，②三角形不是平行四边形，③所以三角形不是矩形”中小前提是(　　)
A．① B．②
C．③ D．①②
[答案]　B
[解析]　由①②③关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”．故应选B.
6、以下推理过程省略大前提为：________.
∵a2＋b2≥2ab，
∴2(a2＋b2)≥a2＋b2＋2ab.
[答案]　若a≥b，则a＋c≥b＋c
[解析]　由小前提和结论可知，是在小前提两边同时加上了a2＋b2，故大前提为：若a≥b，则a＋c≥b＋c.
7．以下推理中，错误序号为________．
①∵ab＝ac，∴b＝c；
②∵a≥b，b>c，∴a>c；
③∵75不能被2整除，∴75是奇数；
④∵a∥b，b⊥平面α，∴a⊥α.
[答案]　①
[解析]　当a＝0时，ab＝ac，但b＝c未必成立．
8．“∵α∩β＝l，AB⊂α，AB⊥l，∴AB⊥β”，