王式安考研概率强化讲义啊.doc

第一讲
随机事件和概率
考试要求：数学一、三、四要求一致。
了解： 样本空间的概念
理解： 随机事件，概率，条件概率，事件独立性，独立重复试验
掌握： 事件的关系与运算，概率的基本性质，五大公式（加法、减法、乘法、全概率、贝叶斯），独立性计算，独立重复试验就算
会计算：古典概率和几何型概率。
§1 随机事件与样本空间
随机试验：
（1）可重复 （2）知道所有可能结果 （3）无法预知
二、样本空间
试验的每一可能结果——样本点
所有样本点全体——样本空间
随机事件
样本空间的子集——随机事件
样本点——基本事件， 随机事件由基本事件组成。
如果一次试验结果，某一基本事件出现——发生，出现
如果组成事件的基本事件出现——发生，出现
——必然事件 ——不可能事件
§2 事件间的关系与运算
一．事件间关系
包含，相等，互斥，对立，完全事件组，独立
二．事件间的运算：
并，交，差
运算规律：交换律，结合律，分配律，对偶律
概率定义，集合定义，记号，称法，图
三．事件的文字叙述与符号表示
例2 从一批产品中每次一件抽取三次，用表示事件：
“第二次抽取到的是正品”试用文字叙述下列事件：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
再用表示下列事件：
(5)都取到正品； (6)至少有一件次品；
(7)只有一件次品； (8)取到次品不多于一件。
§3 概率、条件概率、事件独立性、五大公式
一．公理化定义
(1)
(2)
(3)
二．性质
(1)
（2）
(3)
(4)
(5)
三．条件概率与事件独立性
(1)事件发生条件下事件发生的条件概率；
(2)事件独立，
独立独立独立独立；
时,独立；
(3)
称相互独立,(个等式)
相互独立两两独立。
四．五大公式
(1)加法公式：
…
(2)减法公式：
(3)乘法公式：
时，
(4)全概率公式：是完全事件组，且，
(5)贝叶斯公式：是完全事件组，

§4 古典型概率和伯努利概率
一．古典型概率
二．几何型概率
三．独立重复试验
独立——各试验间事件独立，重复——同一事件在各试验中概率不变
四．伯努利试验
试验只有两个结果——伯努利试验
重伯努利试验
二项概率公式
§5 典型例题分析
，且满足条件，则_______________ .
，则事件等于事件


例3．随机事件，满足和 则有


例4．设且 则必有


例5．(06)设、为随机事件，且，，则必有


例6．试证对任意两个事件与，如果，则有
）
例7．有两个盒子，第一盒中装有2个红球，1个白球；第二盒中装一半红球，一半白球，现从两盒中各任取一球放在一起，再从中取一球，问：
这个球是红球的概率；
若发现这个球是红球，问第一盒中取出的球是红球的概率。
例8．假设有两箱同种零件：第一箱装50件，其中10件一等品；第二箱装30件，其中18件一等品，现从两箱中随意挑出一箱，然后从该箱中先后随机取出两个零（不放回）试求：
（1）先取出的零件是一等品的概率；
（2）在先取的零件是一等品的条件下，第二次取出的零件仍为一等品的条件概率.
例9．袋中装有个白球和个黑球，分有放回和无放回两种情况连续随机每次一个地抽取，求下列事件的概率：
从袋中取出的第个球是白球
从袋中取出个球中，恰含个白球和个黑球
例10．随机地向半圆（其中，是常数）掷一点，则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为____________。
例11．在伯努利试验中，每次试验成功的概率为，求在第次成功之前恰失败了次的概率。
例12．四封信等可能投入三个邮筒，在已知前两封信放入不同邮筒的条件下，求恰有三封信放入同一个邮筒的概率为_____________。
例13．已知三事件中相互独立，，则三事件
相互独立