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排列、组合中“至少型”问题求解策略
含“至少”、“至多"相关排列、组合题目，题型变化较大,解法不唯一，难度较大，为帮助大家领会这类题目求解策略，本文剖析几点求解技巧。
直接讨论求解
某校开设门课程供学生选修，其中三门由于上课时间相同，至
多选一门．学校规定，每位同学选修门，共有_____种不同的选修方案．(用数值作答）
解：设上课时间相同的三门课为A，B，C，由题意知:满足题意的选修方案有两类:第一类是所选的4门全来自于除A，B，C外的六门课程，则不同的选修方案有＝15种；第二类是所选的4门中有且仅有一门来自于A，B，C，另外三门从除A，B，C外的六门课程中选择，则不同的选修方案有＝60种，由分类加法计数原理可得满足题意下选修方案共有15＋60＝75种。
点评:组合与顺序无关，解题时首先判断是组合问题还是排列问题。本题与顺序无关,解题时需要把9门课程分为两类,即A，B，C三门课程与除A,B，C外的六门课程，然后进行安排。
例2、5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法
共有（ )
A、150种 B、180种 C、200种 D、280种
解：人数分配上有1，2，2，与1,1，3两种方式：
（1）若是1,2，2，有种;
（2）若是1,1，3，有种,
所以共有90＋60＝150种,故选A。
点评：合理运用排列、组合公式，结合分类计数原理，从而解决了问题。
间接求解
例3、现有尺码各不相同的5双鞋,若从中取出5只，至少有2只能配成一双(尺码相
同）的不同取法有多少种？
解：因为5只鞋中无两只配成一双的取法共有种，所以至少有两只能配成一双的取法有种。
例4、我们班有43位同学，从中任选5人，正、副班长、团支部书记至少有一人在内
的选法有多少种?
分析：此题若是直接去考虑的话，就要将问题分成耗几种情况，这样解题，容易造成
,不但容易理解,而且在计算中也是非常的简便，可以简化计算过程。
解：43人中任选5人的方法有种，正、副班长、团支部书记都不在内的选法有种,所以正、副