撼山易，撼中学数学难.doc

【颠倒黄白】撼山易,撼中学数学难 。
　　数学可以滚出高考，但你滚不出中学数学
近日,北京市公布了《2019－2019年高考高招框架方案》(征求意见稿）。方案本意是英语“滚出”高考：从2019年起，英语将实行社会化考试。没料到,网上反应竟是数学更应该“滚出”高考。典型理由是踏上社会后，“只有数钱时才用数学"。
会数钱后学的那些中学数学内容，生活中当然是有用的,，人们对教育现状的诸多抱怨，背后根本原因之一，是太多的人竞争太少的优质教育资源。优质教育为何如此稀缺?——中学数学即可估算。
优质教育需要优秀教师。不管怎么定义优秀，这类由多种因素决定的资质，。查正态分布数值表，%。简单起见，假设每一年龄的人数都相等,将此当作一个“年人”单位。中小学生总人数为12“年人"。设教师年龄在20至60岁之间，这一年龄段的优秀人才总数为40×％，“年人”。如果他们全部当中小学教师,那么学生和教师的比例为12÷，四舍五入后得14。
，优秀人才所能满足的生师比应高于14。但从需求一端看，据北京2019年7月18日电(记者潘健），北京2009年的生师比为小学13,中学12，都低于14。供应落后于需求，好教师必然稀缺,因此优质教育一定是稀缺资源——如果家长都要，竞争必然激烈。确实，那篇报道的标题就是“北京师生比和医师人口比超欧盟，为何依然看病难上学难”。
同样，因为竞争激烈，那种认为“降低题目难度比‘高考取消数学’靠谱"的意见，也是有点问题的。高考必须适度拉开考分距离,以便各类高校选择，。
前几日，北大语文教育研究所所长温儒敏先生在《中国青年报》撰文，《高考改革的四种措施与设想》，抱怨作文分数拉不开，“高考语文最主要部分的作文，就因区别度模糊而极大地弱化了选拔功能。……这就应当改，想办法让作文评分正态分布"。这看法温先生以前讲过。2019年5月19日那期《南方周末》，登有温先生专访，《高考作文，改起来并不难》，其中也谈到:作文“评分等级的这种非正态分布，不能反映考试水平，对考生很不公平，这种现象在数学、物理等其他学科中很少见”。
作文的高考权重降低后，这部分考试已经难以选拔优秀学生。真要更正却很难，只能高校自主招生时另行考试。数学如果大幅降低难度，只怕要走作文前路:选拔功能弱化,逼得名校自招考试的数学部分提升难度。
请注意,温儒敏先生一再提到“正态分布”.即使谈的是语文高考，也需要运用高中里才学到的比较高等的中学数学概念，才能既清楚又精确地表达他的意思。
当然，中学数学可以教得有趣些,少一点辛苦。理想的教育是孔老夫子讲的“因材施教".但就整体而言，把优秀人才全部拉来，也只能将生师比降到14。美国名牌私立中学那种4－6的生师比,公立学校永远达不到。受到生师比限制，大课堂上,因材施教不易实行。幸好，美国心理学家霍华德·加德纳提出过一个“多元智能”（MultipleIntelligences）理论，他认为人的智能有多个范畴。所以，如果做不到因材施教，则不妨综合施教：对重要的概念，用各种方式来说明;对有启发性的题目，用各种方式来解答。对不同智能的学